Νέα μέρη

KARKAR · #1

: Νέα μέρη.png (15.18 KiB) Προβλήθηκε 983 φορές

Χορδή

του κύκλου x^2+y^2=r^2

, κινείται παραμένοντας πάντα κάθετη στην διάμετρο

.

Οι ημιευθείες

και

τέμνονται στο σημείο

, του οποίου αναζητούμε τον γεωμετρικό τόπο .

#2

KARKAR έγραψε: Κυρ Ιουν 08, 2025 8:18 am Νέα μέρη.pngΧορδή του κύκλου , κινείται παραμένοντας πάντα κάθετη στην διάμετρο .

Οι ημιευθείες και τέμνονται στο σημείο , του οποίου αναζητούμε τον γεωμετρικό τόπο .

Είναι $A(-r,0), B(r,0), C(r \cos \theta, r \sin \theta), D(r \cos \theta, -r \sin \theta)$ όπου $\theta$ παράμετρος. Εύκολα βλέπουμε ότι οι ευθείες AC, BD

είναι οι

$y= \dfrac {\sin \theta }{\cos \theta +1} (x+r), \, y= \dfrac {-\sin \theta }{\cos \theta -1} (x-r)$

Λύνοντας το γραμμικό σύστημα θα βρούμε το σημείο τομής τους S(x,y)

ικανοποιεί $x= \dfrac { r}{\cos \theta } , y= \dfrac { r\sin \theta }{\cos \theta }$ .

Άρα $\boxed {x^2-y^2=r^2}$ (υπερβολή, της οποίας κρατάμε το τμήμα στο πρώτο τεταρτημόριο).

Νέα μέρη

Νέα μέρη

Re: Νέα μέρη

Μέλη σε σύνδεση