Περικύκλωση φραγκοκάστελλου

KARKAR · #1

: dol concyclic.png (7.98 KiB) Προβλήθηκε 320 φορές

Σε ισοσκελές τρίγωνο ZBC

, με ύψος

και βάση

, φέρω : $MK \perp ZB$ .

Υπολογίστε την $\tan\theta , (\theta=\widehat{MKC})$ . Λύστε τώρα την άσκηση του κ. Φραγκάκη εδώ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 12, 2025 11:13 am
dol concyclic.pngΣε ισοσκελές τρίγωνο , με ύψος και βάση , φέρω : $MK \perp ZB$ .

Υπολογίστε την $\tan\theta , (\theta=\widehat{MKC})$ . Λύστε τώρα την άσκηση του κ. Φραγκάκη εδώ .

Έστω $CN \bot AB$ .Τότε $2(ABC)=au=bCN \Rightarrow CN= \dfrac{au}{b}$ και $\angle MKC= \angle NCK= \theta$

Ισχύει $BN.BA=BM.BC\Rightarrow 2mb=\dfrac{a^2}{2}\Rightarrow m= \dfrac{a^2}{4b}$

$tan \theta = \dfrac{m}{CN}= \dfrac{ \dfrac{a^2}{4b} }{ \dfrac{au}{b} } \Rightarrow tan \theta = \dfrac{a}{4u}$

: Περικύκλωση φραγκοκάστελου.png (45.74 KiB) Προβλήθηκε 262 φορές

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 12, 2025 11:13 am
dol concyclic.pngΣε ισοσκελές τρίγωνο , με ύψος και βάση , φέρω : $MK \perp ZB$ .

Υπολογίστε την $\tan\theta , (\theta=\widehat{MKC})$ . Λύστε τώρα την άσκηση του κ. Φραγκάκη εδώ .

Το τετράπλευρο

KBTC

είναι παραλληλόγραμμο με

$\hat{MKC}=\theta =\hat{KTB},tan\theta =\dfrac{KB}{2KM},$

Από μετρικές σχέσεις στο ορθογώνιο τρίγωνο

$KBZ,KM^{2}=\dfrac{MB^{2}.u^{2}}{b^{2}},KM^{2}=\dfrac{u^{2}}{b^{2}}(KM^{2}+KB^{2})\Leftrightarrow \dfrac{KB^{2}}{KM^{2}}=\dfrac{a^{2}}{4u^{2}},tan\theta =\dfrac{a}{4u}$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 12, 2025 11:13 am
dol concyclic.pngΣε ισοσκελές τρίγωνο , με ύψος και βάση , φέρω : $MK \perp ZB$ .

Υπολογίστε την $\tan\theta , (\theta=\widehat{MKC})$ . Λύστε τώρα την άσκηση του κ. Φραγκάκη εδώ .

Αν

το μέσο του BK,

τότε

και $K\widehat MN=\theta.$ Άρα, $\displaystyle \tan \theta = \frac{{KN}}{{KM}} = \frac{{BK}}{{2KM}}$

: Φραγκοκάστελο.png (13.1 KiB) Προβλήθηκε 235 φορές

Αλλά, $\displaystyle K{M^2} = BK \cdot KZ \Leftrightarrow BK = \frac{{K{M^2}}}{{KZ}},$ οπότε $\displaystyle \tan \theta = \frac{{KM}}{{2KZ}}$

Από την ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων KMZ, MCZ

είναι $\displaystyle \frac{{KM}}{{KZ}} = \frac{a}{{2u}} \Rightarrow$ $\boxed{\tan \theta = \frac{a}{{4u}}}$

Περικύκλωση φραγκοκάστελλου

Περικύκλωση φραγκοκάστελλου

Re: Περικύκλωση φραγκοκάστελλου

Re: Περικύκλωση φραγκοκάστελλου

Re: Περικύκλωση φραγκοκάστελλου

Μέλη σε σύνδεση