Συμπληγάδες

KARKAR · #1

: Συμπληγάδες.png (21.25 KiB) Προβλήθηκε 26 φορές

Με κέντρα τα άκρα της διαμέτρου OK=12

ενός ημικυκλίου , γράφουμε τους κύκλους (O,3)

και

. Σημείο

κινείται στο ημικύκλιο και οι SO , SK

, τέμνουν τους κύκλους στα σημεία P , T

.

Υπολογίστε το ελάχιστο μήκος του τμήματος

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 02, 2025 8:04 am
Συμπληγάδες.pngΜε κέντρα τα άκρα της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , γράφουμε τους κύκλους και

. Σημείο κινείται στο ημικύκλιο και οι , τέμνουν τους κύκλους στα σημεία .

Υπολογίστε το ελάχιστο μήκος του τμήματος .

.
Αν

έχουμε από το ορθογώνιο τρίγωνο SOK

ότι

. Επίσης

.

Αλλά από C-S είναι

$6a+8b\le \sqrt {6^2+8^2} \sqrt {a^2+b^2} = 10 \sqrt {144} = 120$ με ισότητα όταν $a=\dfrac {36}{5}, \, b=\dfrac {48}{5}$

Τελικά $PT^2 \ge 169-120=49$ και άρα $PT\ge 7$ (με ισότητα ως άνω).

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 02, 2025 8:04 am

Υπολογίστε το ελάχιστο μήκος του τμήματος .

.
Πρόσθετη άσκηση: Δείξτε ότι τότε (όταν έχουμε ελάχιστο) είναι $PT\parallel OK$ .

Συμπληγάδες

Συμπληγάδες

Re: Συμπληγάδες

Re: Συμπληγάδες

Μέλη σε σύνδεση