Κινούμενο κέντρο

KARKAR · #1

: Κινούμενο κέντρο.png (15.18 KiB) Προβλήθηκε 86 φορές

Σημείο

κινείται στην ευθεία y=1

. Η κάθετη του

στο

, τέμνει τον y'y

στο σημείο

.

Ονομάζω

την προβολή του

στο

και

τον κέντρο του κύκλου που ορίζουν τα σημεία

S , T , Q

. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου

.

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Μαρ 24, 2026 7:13 pm Κινούμενο κέντρο.pngΣημείο κινείται στην ευθεία . Η κάθετη του στο , τέμνει τον στο σημείο .

Ονομάζω την προβολή του στο και τον κέντρο του κύκλου που ορίζουν τα σημεία

. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

Θέτω

και έστω

το αντιδιαμετρικό του

Άρα, θα είναι q=2y+1.

: Κινούμενο κέντρο.png (27.9 KiB) Προβλήθηκε 46 φορές

$\displaystyle P{A^2} = QP \cdot PS \Leftrightarrow {a^2} = 4y.$ Αλλά, από το παραλληλόγραμμο PASN

είναι

Επομένως, $\boxed{y=x^2}$ που είναι και η εξίσωση του ζητούμενου γεωμετρικού τόπου.

Κινούμενο κέντρο

Κινούμενο κέντρο

Re: Κινούμενο κέντρο

Μέλη σε σύνδεση