Ραγδαίως αύξουσα

KARKAR · #1

: Ραγδαίως αύξουσα.png (21.51 KiB) Προβλήθηκε 68 φορές

Σημείο

κινείται στην διάμετρο AB=2r

ενός ημικυκλίου , έτσι ώστε : SB=x , (x<r)

.

Θεωρώ σημείο

του τόξου και φέρω $ST \perp AC , SQ \perp BC$ . Η

τέμνει την προέκταση

της

στο σημείο

. Υπολογίστε το

συναρτήσει του

.

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 04, 2026 2:17 pm
Ραγδαίως αύξουσα.pngΣημείο κινείται στην διάμετρο ενός ημικυκλίου , έτσι ώστε : .

Θεωρώ σημείο του τόξου και φέρω $ST \perp AC , SQ \perp BC$ . Η τέμνει την προέκταση

της στο σημείο . Υπολογίστε το συναρτήσει του .

Από την ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων

$SQB,ABC,\dfrac{CQ}{QB}=\dfrac{2r-x}{x},(1)$

Από τα όμοια τρίγωνα

$ATS,SQB,\dfrac{AT}{SQ}=\dfrac{2r-x}{x},(2)$

Με Μενέλαο στο τρίγωνο ACB

και τέμνουσα

$TQP, \dfrac{CQ}{QB}.\dfrac{y}{y+2r}.\dfrac{AT}{TC}=1\Leftrightarrow y=\dfrac{x^{2}}{2(-x+r)}=f(x),0< x< r$

Αρα με παραγώγους η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα

KARKAR · #3

STOPJOHN έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 05, 2026 12:30 pm

$\dfrac{CQ}{QB}.\dfrac{y}{y+2r}.\dfrac{AT}{TC}=1\Leftrightarrow y=\dfrac{x^{2}}{2(-x+r)}=f(x),0< x< r$

Αρα με παραγώγους η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα

Την μονοτονία της $f(x)=\dfrac{x^{2}}{2(r-x)} , 0< x< r$ , μπορεί κανείς να συμπεράνει από το γεγονός ότι

ο αριθμητής αυξάνει (και μάλιστα με βαθμό δύο ) καθώς αυξάνει το

και ταυτόχρονα ο παρονομαστής μειώνεται ...

Ραγδαίως αύξουσα

Ραγδαίως αύξουσα

Re: Ραγδαίως αύξουσα

Re: Ραγδαίως αύξουσα

Μέλη σε σύνδεση