mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 13, 2026 6:08 am**

: Εφάπτονται εξωτερικά.png (26.19 KiB) Προβλήθηκε 69 φορές

Στο καρτεσιανό επίπεδο είναι σχεδιασμένα το ορθογώνιο OABC

και ο κύκλος (x-1)^2+(y+1)^2=26

.

Το σημείο

του κύκλου βρίσκεται στο εσωτερικό του ορθογωνίου . Σχεδιάζω κύκλο (L)

εφαπτόμενο της

στο

και διερχόμενο από το

και κύκλο

εφαπτόμενο της

στο

και διερχόμενο από το

.

Δείξτε ότι οι κύκλοι (L) , (N)

εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 13, 2026 9:17 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 13, 2026 6:08 am
Εφάπτονται εξωτερικά.pngΣτο καρτεσιανό επίπεδο είναι σχεδιασμένα το ορθογώνιο και ο κύκλος .

Το σημείο του κύκλου βρίσκεται στο εσωτερικό του ορθογωνίου . Σχεδιάζω κύκλο εφαπτόμενο της

στο και διερχόμενο από το και κύκλο εφαπτόμενο της στο και διερχόμενο από το .

Δείξτε ότι οι κύκλοι εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο .

Εύκολα διαπιστώνω ότι ο μπλε κύκλος διέρχεται από τα σημεία A, C.

Είναι ακόμα,

$\displaystyle \overrightarrow {KA} = (5,1),\overrightarrow {KC} = ( - 1,5) \Rightarrow KA \bot KC,$ άρα $L\widehat KN=45^\circ($ γωνία διχοτόμων

: Εφάπτονται εξωτερικά.png (32.72 KiB) Προβλήθηκε 56 φορές

Αν η

τέμνει τον κόκκινο κύκλο στο

και η

τον πράσινο στο

τότε $L\widehat KN=P\widehat SC=A\widehat SQ=45^\circ,$ ως

οξείες με πλευρές κάθετες. Άρα, $\displaystyle P\widehat LC = A\widehat NQ = 90^\circ \Rightarrow PC||AQ,$ οπότε σύμφωνα με τις Βαλκανικές επαφές(#2),

οι ζητούμενοι κύκλοι θα εφάπτονται εξωτερικά.

mathematica.gr

Εφάπτονται εξωτερικά

Εφάπτονται εξωτερικά

Re: Εφάπτονται εξωτερικά