Η άλλη διαγώνιος

KARKAR · #1

: Η άλλη διαγώνιος.png (10.79 KiB) Προβλήθηκε 115 φορές

Επί των ευθειών y=0

και

επιλέγουμε σημεία A , B

αντίστοιχα , τέτοια ώστε : AB=d

.

Οι κάθετες των δύο ευθειών στα A , B

, τέμνονται στο σημείο

. Υπολογίστε το τμήμα

.

#2

KARKAR έγραψε: Κυρ Ιουν 07, 2026 6:07 pm Η άλλη διαγώνιος.pngΕπί των ευθειών και επιλέγουμε σημεία αντίστοιχα , τέτοια ώστε : .

Οι κάθετες των δύο ευθειών στα , τέμνονται στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα .

: άλλη διαγ.png (16.12 KiB) Προβλήθηκε 100 φορές

.
Είναι

A(a,0), \, B(b,2b), \, S(a,c)

για κάποια a,b,c

. Εξ υποθέσεως

d^2=AB^2=(b-a)^2+(2b)^2=5b^2+a^2-2ab

(1)

Η συνθήκη $SB\perp OB$ γράφεται

\dfrac {2b-c}{b-a} = -\dfrac {1}{2}

και άρα

c=\dfrac {5b-a}{2}

(2)

Άρα

OS^2=a^2+c^2= ^{(2)}a^2+ \left (\dfrac {5b-a}{2} \right )^2= \dfrac {5a^2+25b^2-10ab}{4}= ^{(1)}\dfrac {5d^2}{4}

.

Άρα

\boxed {OS=\dfrac {1}{2}d\sqrt 5}

#3

KARKAR έγραψε: Κυρ Ιουν 07, 2026 6:07 pm Η άλλη διαγώνιος.pngΕπί των ευθειών και επιλέγουμε σημεία αντίστοιχα , τέτοια ώστε : .

Οι κάθετες των δύο ευθειών στα , τέμνονται στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα .

Το τρίγωνο OAB

έχει σταθερή τη γωνία $\theta$ , με $\tan \theta = 2$ , και την απέναντι πλευρά AB = d

.

: Η άλλη διαγώνιος.png (24.02 KiB) Προβλήθηκε 95 φορές

Έχει επομένως σταθερή την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου . Δηλαδή

OK =

σταθερό .

Από το $\vartriangle MKA$ ,

KM = \dfrac{d}{4}

, οπότε :

\boxed{K{S^2} = K{A^2} = K{M^2} + M{A^2} = \frac{{5{d^2}}}{{16}} \Rightarrow OS = 2KS = \frac{1}{2}d\sqrt 5 }

#4

KARKAR έγραψε: Κυρ Ιουν 07, 2026 6:07 pm Η άλλη διαγώνιος.pngΕπί των ευθειών και επιλέγουμε σημεία αντίστοιχα , τέτοια ώστε : .

Οι κάθετες των δύο ευθειών στα , τέμνονται στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα .

Αν

είναι το μέσο του OS,

τότε

x=AM=BM=\dfrac{OS}{2}.

\tan \theta = 2 \Rightarrow \cos \theta = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow \cos 2\theta = - \dfrac{3}{5}

: Η άλλη διαγώνιος.png (19.15 KiB) Προβλήθηκε 47 φορές

Νόμος συνημιτόνου στο MAB,

{d^2} = 2{x^2} + 2{x^2} \cdot \dfrac{3}{5} \Leftrightarrow x = \dfrac{{d\sqrt 5 }}{4} \Leftrightarrow

\boxed{OS=2x=\frac{d\sqrt 5}{2}}

#5

KARKAR έγραψε: Κυρ Ιουν 07, 2026 6:07 pm Η άλλη διαγώνιος.pngΕπί των ευθειών και επιλέγουμε σημεία αντίστοιχα , τέτοια ώστε : .

Οι κάθετες των δύο ευθειών στα , τέμνονται στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα .

Αλλιώς. Φέρνω το ύψος

του τριγώνου OAB.

Είναι

\tan \theta = 2 = \dfrac{{BE}}{{OE}} \Rightarrow OB = \dfrac{{BE\sqrt 5 }}{2}

: Η άλλη διαγώνιος.β.png (15.97 KiB) Προβλήθηκε 24 φορές

Το

είναι εγγράψιμο σε κύκλο διαμέτρου

OS=2r.

BO \cdot AB = 2rBE \Leftrightarrow \dfrac{{BE\sqrt 5 }}{2}d = 2rBE \Leftrightarrow

\boxed{OS = 2r = \frac{{d\sqrt 5 }}{2}}

Η άλλη διαγώνιος

Η άλλη διαγώνιος

Re: Η άλλη διαγώνιος

Re: Η άλλη διαγώνιος

Re: Η άλλη διαγώνιος

Re: Η άλλη διαγώνιος

Μέλη σε σύνδεση