Να βρείτε το ν;

#1

Ένα δείγμα αποτελείται από ακέραιες θετικές μετρήσεις, όχι αναγκαστικά διαφορετικές μεταξύ τους στις οποίες ανήκει και η τιμή

. Η μέση τιμή του δείγματος είναι

. Όταν βγάλουμε την τιμή

η νέα μέση τιμή γίνεται

. Να βρεθεί το μέγεθος του δείγματος ,αν $30<\nu<40$ .

#2

Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:Ένα δείγμα αποτελείται από ακέραιες θετικές μετρήσεις, όχι αναγκαστικά διαφορετικές μεταξύ τους στις οποίες ανήκει και η τιμή 60. Η μέση τιμή του δείγματος είναι 56. Όταν βγάλουμε την τιμή 60 η νέα μέση τιμή γίνεται 55. Να βρεθεί το μέγεθος του δείγματος ,αν 30<ν<40.

Έστω ότι οι $\nu$ παρατηρήσεις έχουν τιμές: $\displaystyle{x_1,x_2,\ldots,x_{\nu-1},60}$ , όπου $x_i \in \mathbb{N}$ για $i=1,2,3,\ldots,\nu-1$ .

Τότε:
$\displaystyle{\frac{\sum_{i=1}^{\nu-1}x_i+60}{\nu}=56 \Leftrightarrow \sum_{i=1}^{\nu-1}x_i=56\nu-60 (I)}$
και
$\displaystyle{\frac{\sum_{i=1}^{\nu}x_i}{\nu-1}=55 \Leftrightarrow \sum_{i=1}^{\nu-1}x_i=55\nu-55 (II)}$ .

Από τις (I),(II)

βρίσκουμε ότι:
$\displaystyle{56\nu-60=55\nu-55 \Leftrightarrow \nu=5}$ .

dimitris.ligonis · #3

Έστω ότι το

είναι η

-οστή τιμή με $k \leq n.$
Είναι:
$\displaystyle{\sum_{i=1}^{k}\frac{x_in_i}{n}=56}$ και $\displaystyle{\sum_{i=1}^{k-1}\frac{x_in_i}{n-n_k}=55}$ .

Επομένως, $\displaystyle{x_kn_k=n+55n_k \Rightarrow n=5n_k}$
Όμως, $\displaystyle{30<n<40 \Rightarrow 6<n_k<8 \Rightarrow n_k=7 \Rightarrow n=35}$ .

apotin · #4

Διφορούμενη εκφώνηση. Δεν θα την ήθελα σε εξετάσεις. Άσχετα με τον περιορισμό που δίνεται για το πλήθος.

#5

Εγώ νομίζω ότι δεν είναι διφορούμενη.

Κατά τη γνώμη μου η λύση που έδωσα αφορά τη δοσμένη εκφώνηση χωρίς βέβαια τον περιορισμό για το ν.

Κατά τη γνώμη μου η λύση που έδωσε ο Δημήτρης (και λογικά έχει στο μυαλό του ο Κώστας) θα έπρεπε να έχει ως εκφώνηση:

Όταν βγάλουμε όλες τις παρατηρήσεις με τιμή 60 ...

apotin · #6

Λευτέρη αυτό εννοώ. Ο Κώστας μιλάει για μετρήσεις που έχουν κάποια τιμή, ανάμεσα στις οποίες είναι και η τιμή $\displaystyle{60}$ .
Λέγοντας βγάζουμε την τιμή $\displaystyle{60}$ αφαιρούνται όλες οι μετρήσεις.
Η διατύπωση ισορροπεί επικίνδυνα, γι' αυτό είπα πως δεν θα την ήθελα σε εξετάσεις,
αντίθετα μέσα στην τάξη μπορεί να αποτελέσει θέμα συζήτησης με όλους τους κινδύνους για να αγχωθούν ακόμη περισσότερο οι μαθητές.

#7

Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:Ένα δείγμα αποτελείται από ακέραιες θετικές μετρήσεις, όχι αναγκαστικά διαφορετικές μεταξύ τους στις οποίες ανήκει και η τιμή 60. Η μέση τιμή του δείγματος είναι 56. Όταν βγάλουμε την τιμή 60 η νέα μέση τιμή γίνεται 55. Να βρεθεί το μέγεθος του δείγματος ,αν 30<ν<40.

Δεν νομίζω ότι είναι αναγκαίο αυτό

Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:Εγώ νομίζω ότι δεν είναι διφορούμενη.

Κατά τη γνώμη μου η λύση που έδωσα αφορά τη δοσμένη εκφώνηση χωρίς βέβαια τον περιορισμό για το ν.

Κατά τη γνώμη μου η λύση που έδωσε ο Δημήτρης (και λογικά έχει στο μυαλό του ο Κώστας) θα έπρεπε να έχει ως εκφώνηση:

Όταν βγάλουμε όλες τις παρατηρήσεις με τιμή 60 ...

μια που οι μετρήσεις ( όχι αναγκαστικά διαφορετικές μεταξύ τους) είναι οι παρατηρήσεις και το 60 ειναι μια από τις τιμές (δηλαδή μια τιμή της μεταβλητής με ενδεχομένως συχνότητα κ ).

Αρα δεν αφαιρούμε μια μόνο παρατήρηση άλλα μια τιμή.

Πάντως ο διαχωρισμός της παρατήρησης και της τιμής μιας μεταβλητής, είναι , θέμα .

Αντιγράφοντας από το σχολικό

Τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό λέγονται μεταβλητές (variables) και τις συμβολίζουμε συνήθως με τα κεφαλαία γράμματα Οι δυνατές τιμές που μπορεί να πάρει μια μεταβλητή λέγονται τιμές της μεταβλητής. Από τη διαδοχική εξέταση των ατόμων του πληθυσμού ως προς ένα χαρακτηριστικό τους προκύπτει μια σειρά από δεδομένα, που λέγονται στατιστικά δεδομένα ή παρατηρήσεις. Τα στατιστικά δεδομένα δεν είναι κατ’ανάγκη διαφορετικά

Να βρείτε το ν;

Να βρείτε το ν;

Re: Να βρείτε το ν;

Re: Να βρείτε το ν;

Re: Να βρείτε το ν;

Re: Να βρείτε το ν;

Re: Να βρείτε το ν;

Re: Να βρείτε το ν;

Μέλη σε σύνδεση