Πολύγωνο - τρίγωνο

Συντονιστής: xr.tsif

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Πολύγωνο - τρίγωνο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Τρί Ιούλ 26, 2011 10:09 am

Ένα δείγμα ομαδοποιήθηκε σε k κλάσεις, ίσου πλάτους c. Παρακάτω δίνεται το πολύγωνο f_i \% το οποίο έχει σχήμα τριγώνου.

α) Να εκφράσετε το c ως συνάρτηση του k.

β) Να βρείτε τα c,k.

γ) Αν f_1 \%=25, να κατασκευάσετε το ιστόγραμμα f_i \%.
Συνημμένα
polygon.png
polygon.png (4.88 KiB) Προβλήθηκε 892 φορές


Γιώργος
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: Πολύγωνο - τρίγωνο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Παρ Σεπ 23, 2011 12:00 am

α) Οι αριθμοί 5,45 είναι οι κεντρικές τιμές των "βοηθητικών" κλάσεων. Ανάμεσά τους υπάρχουν οι κεντρικές τιμές x_1,x_2,...,x_k. Eπομένως, ισχύει

\displaystyle{\frac{c}{2}+kc+\frac{c}{2}=45-5\Leftrightarrow c=\frac{40}{k+1}} (1).

β) Στον υπολογισμό εμβαδών θεωρούμε ως μονάδα, στον οριζόντιο άξονα, το c. Άρα, η βάση του τριγώνου έχει μήκος \displaystyle{b=\frac{1}{2}+k+\frac{1}{2}=k+1} (2)

To εμβαδό που περικλείεται από το πολύγωνο και τον οριζόντιο άξονα είναι ίσο με 100, και αφού έχει σχήμα τριγώνου θα ισχύει:

\displaystyle{E=100\Leftrightarrow \frac{1}{2}b\cdot 50=100\overset{(2)}\Leftrightarrow \frac{1}{2}(k+1)\cdot 50=100 \Leftrightarrow k=3} και από την (1): c=10.

γ) Aφού k=3, από το πολύγωνο έχουμε f_2\%=50, άρα f_3\%=100-(25+50)=25 και έτσι εύκολα προκύπτει το ιστόγραμμα συχνοτήτων.
Συνημμένα
polygon-2.png
polygon-2.png (4.9 KiB) Προβλήθηκε 772 φορές


Γιώργος
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης