Μια άσκηση του
thanasis kopadis που ανέβασε στα αρχεία του

, για να μην μένει άλυτη.
Δίνεται ότι σε μια κανονική κατανομή με

, οι

παρατηρήσεις είναι μεγαλύτερες του

, ενώ

παρατηρήσεις είναι μικρότερες του

.
α) Να βρείτε τη μέση τιμή

, τη διάμεσο

, την τυπική απόκλιση

και το εύρος

.
β) Να δείξετε ότι το δείγμα είναι ομοιογενές.
γ) Να βρείτε πόσο πρέπει να μειωθεί κάθε παρατήρηση, ώστε το δείγμα να πάψει να είναι ομοιογενές.
δ) Δίνεται η συνάρτηση

, όπου

η μέση τιμή, η τυπική απόκλιση και το εύρος της κανονικής κατανομής.
i) Να βρεθούν οι τετμημένες των σημείων της γραφικής παράστασης της

που οι εφαπτομένες είναι παράλληλες με τον άξονα

.
ii) Αν

είναι ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου

, με

και

είναι οι τετμημένες των σημείων του ερωτήματος δ)i) να βρεθούν οι πιθανότητες

και

iii) Να βρείτε τη μέση τιμή, τη διάμεσο, την τυπική απόκλιση και τον συντελεστή μεταβλητότητας των παρατηρήσεων

του ερωτήματος δ)ii)
iv) Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα την συνάρτηση

, όπου

και

οι πιθανότητες των ενδεχομένων

και

του ερωτήματος δ)ii)