Τύποι DE'MORGAN

tweetyslvstr · #1

Καλησπέρα σε όλους. Συχνά παρατηρείται πως σε βοηθήματα των μαθηματικών γενικής χρησιμοποιουνται οι εν λόγω τύποι και πουθενά δεν έχει την απόδειξη τους. Μπορεί κανείς να αποδείξει αυτούς τους τύπους??

mathxl · #2

http://myria.math.aegean.gr/epeaek/pdfs ... umbers.pdf πρόταση 1.2.1 πατάμε πάνω στην απόδειξη.

Είναι pdf με απόκρυψη...σαν πάουερπόιντ...;; Γενικά είναι δυνατότητα του πιντιεφ;;

#3

tweetyslvstr έγραψε:Καλησπέρα σε όλους. Συχνά παρατηρείται πως σε βοηθήματα των μαθηματικών γενικής χρησιμοποιουνται οι εν λόγω τύποι και πουθενά δεν έχει την απόδειξη τους. Μπορεί κανείς να αποδείξει αυτούς τους τύπους??

Πρόκειται για κλασικούς κανόνες, οι οποίοι δε θυμάμαι αν έχουν ξανααποδειχθεί στο

.

( $\displaystyle{\color{green}\spadesuit}$ ) $\displaystyle{\boxed{(A\cup B)'=A'\cap B'}}$

Απόδειξη:

$\displaystyle{x\in (A\cup B)' \iff x\notin A\cup B \iff (x\notin A)\wedge (x\notin B)\iff x\in A' \wedge x\in B'\iff x\in A'\cap B'}$

Με ανάλογο τρόπο αποδεικνύεται και ο δεύτερος κανόνας:

( $\displaystyle{\color{green}\clubsuit}$ ) $\displaystyle{\boxed{(A\cap B)'=A'\cup B'}}$

Μπορούμε όμως να βασιστούμε στον προηγούμενο κανόνα και να πούμε το εξής:

Είναι

$\displaystyle{(A\cup B)'=A'\cap B'\implies A\cup B=(A'\cap B')'.}$

Θέτουμε στην παραπάνω $\displaystyle{A\to A' ,~B\to B'}$ και προκύπτει το ζητούμενο.

tweetyslvstr · #4

Σας ευχαριστώ όλους για τις απαντήσεις.

#5

Εναλλακτικά με πιθανότητες

$\displaystyle{\begin{array}{l} P(A' \cap B') = P(A' - B) = P(A') - P(A' \cap B) = 1 - P(A) - [P(B) - P(A \cap B)] = \\ \\ = 1 - [P(A) + P(B) - P(A \cap B)] = 1 - P(A \cup B) = P(A \cup B)' \\ \end{array}}$

Όμοια για τον άλλο ....

Polis · #6

Οι νόμοι De Morgan για να χρησιμοποιηθούν στις εξετάσεις, πρέπει να αποδειχθούν?

Tolaso J Kos · #7

Polis έγραψε:Οι νόμοι De Morgan για να χρησιμοποιηθούν στις εξετάσεις, πρέπει να αποδειχθούν?

Προφανώς, ότι δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο θέλει απόδειξη.

#8

Polis έγραψε:Οι νόμοι De Morgan για να χρησιμοποιηθούν στις εξετάσεις, πρέπει να αποδειχθούν?

Πρέπει να αποδειχθούν , όπως παραπάνω . Ποια η γνώμη σας αν κάποιος τους ¨ αποδείκνυε ¨ με χρήση διαγραμμάτων Venn;

Ιστοσελίδα · #9

swsto έγραψε:
Polis έγραψε:Οι νόμοι De Morgan για να χρησιμοποιηθούν στις εξετάσεις, πρέπει να αποδειχθούν?
Πρέπει να αποδειχθούν , όπως παραπάνω . Ποια η γνώμη σας αν κάποιος τους ¨ αποδείκνυε ¨ με χρήση διαγραμμάτων Venn;

Μεγάλη ιστορία, καλό είναι γίνει η συνολοθεωρητική απόδειξη, και σε έσχατη ανάγκη ο υποψήφιος να χρησιμοποιήσει διαγράμματα για την απόδειξη. Γιατί το λέω αυτό; Η φετινή επιτροπή με την σύνθεση που είχε μπορεί να είχε δεχτεί την απόδειξη των νόμων με διαγράμματαή να είχε δεχτεί την χρήση των νόμων χωρίς καν απόδειξη, κανείς όμως δεν εγγυάται ότι κάποια μελοντική επιτροπή θα αντιμετωπίσει με τον ίδιο τρόπο το πρόβλημα δηλαδή να δεχτεί την απόδειξη με διαγράμματα. Υπάρχει βέβαια το σενάρια οι συντονιστές κάποιου βαθμολογικού κέντρου να μην κάνουν ερώτημα προς την επιτροπή για το είδος της αποδειξης των νόμων (δεν είναι υποχρεωμένοι να ρωτούν το οτιδήποτε ) αλλά να αποφασίσουν μόνοι τους για την βαθμολόγηση στο συγκεκριμένο σημείο, ανεξάρτητα από την αντιμετώπιση του θέματος με άλλα βαθμολογικά κέντρα (επίσης δεν υπάρχει υποχρεωτική σύγκλιση και ταύτιση των απόψεων μεταξύ βαθμολογικών κέντρων)

#10

Στην παρακάτω απόδειξη, απουσιάζει το σχήμα, είναι σωστή ;
Σχολικό σελ:151
Για δύο ενδεχόμενα

και

ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει
$\displaystyle{P(A-B)=P(A)-P(A\cap B)}$ .

ΑΠΟΔΕΙΞΗ

Επειδή τα ενδεχόμενα $\displaystyle{A-B}$ και $\displaystyle{A\cap B}$ είναι ασυμβίβαστα και $\displaystyle{(A-B)\cup (A\cap B)=A}$ , έχουμε:
$\displaystyle{P(A)=P(A-B)+P(A\cap B)}$ .
Άρα $\displaystyle{P(A-B)=P(A)-P(A\cap B)}$ .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Τύποι DE'MORGAN

Τύποι DE'MORGAN

Re: Τύποι DE'MORGAN

Re: Τύποι DE'MORGAN

Re: Τύποι DE'MORGAN

Re: Τύποι DE'MORGAN

Re: Τύποι DE'MORGAN

Re: Τύποι DE'MORGAN

Re: Τύποι DE'MORGAN

Re: Τύποι DE'MORGAN

Re: Τύποι DE'MORGAN

Μέλη σε σύνδεση