Σελίδα 1 από 1
Αναμενόμενη
Δημοσιεύτηκε: Δευ Νοέμ 16, 2015 2:33 pm
από erxmer
Δίνεται η συνάρτηση
. Αν γνωρίζουμε οτι οτι η γ.π. διέρχεται απο το σημείο
1) να βρεθεί η σταθερά
2)
3) δείξτε οτι η συνάρτηση δεν έχει ακρότατα
4)
5) να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης της γ.π. που είναι παράλληλη στην ευθεία
Re: Αναμενόμενη
Δημοσιεύτηκε: Δευ Νοέμ 16, 2015 3:30 pm
από Tolaso J Kos
erxmer έγραψε:Δίνεται η συνάρτηση
. Αν γνωρίζουμε οτι οτι η γ.π. διέρχεται απο το σημείο
1) να βρεθεί η σταθερά
2)
3) δείξτε οτι η συνάρτηση δεν έχει ακρότατα
4)
5) να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης της γ.π. που είναι παράλληλη στην ευθεία
1) Έχουμε ότι:
2) Έχουμε:
Συνεπώς παραγωγίζοντας και τα δύο μέλη έχουμε το ζητούμενο.
3) Η σχέση γράφεται:
και αρκεί να αποδείξουμε ότι η
είναι γν. αύξουσα , το οποίο ισχύει διότι:
και η ανισότητα απεδείχθη.
4) Ψάχνουμε την εφαπτομένη ευθεία στο σημείο
. Όμως η εφαπτομένη είναι παράλληλη στη ευθεία
. Συνεπώς
. Οπότε
. Συνεπώς η εφαπτομένη ευθεία έχει εξίσωση: