Διακριτός ή δυσδιακριτος ορισμός;

#1

Καλημέρα
Διαβάζοντας απο το σχολικό βιβλίο τον ορισμό της
διακριτής μεταβλητής κι έχοντας τόσα χρόνια άποψη
περί διακριτού, κατανοώ πως είναι εκείνη η μεταβλητή
που λαμβάνει διακεκριμένες (το βιβλίο τις λέει μεμονωμένες)
τιμές. Τα παραδείγματα που χρησιμοποιεί εξάλλου είναι οι τιμές
0,1,2

κτλ...
Στις ασκήσεις της παραγράφου ζητάει να προσδιορίσουμε τον τύπο
της μεταβλητής "νούμερο παπουτσιού".
Το βιβλίο των λύσεων τη δίνει διακριτή. Όμως από προσωπική εμπειρία
κάποιες φορές με ικανοποιεί το 42.5

αντί για

ενώ ο τσαγκάρης μπορεί
να δημιουργήσει και $42\frac{1}{3}$ ή όποιο άλλο μέγεθος επιθυμεί.
Επομένως εγώ τη θεωρώ συνεχή.
Παρακαλώ υποδείξτε μου που είμαι λάθος, κι αν είμαι τι ονομάζουμε διακριτό μέγεθος στα μαθηματικά;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων, καλή Κυριακή.

Α.Αποστόλου · #2

Καλησπέρα, πολύ καλή ερώτηση.
Και μόνο που ξεκινάει ορισμός με αυτάκια...η συνέχεια προβλέπεται δύσκολη.
(θα είχε μεγάλο ενδιαφέρον να δούμε γενικές οδηγίες διόρθωσης για το 2005...)

Κανένα από τα παραδείγματα δεν ανταποκρίνεται στον ορισμό.
Για το βάρος, που δίνεται ως συνεχής μεταβλητή, δεν υπάρχουν α και β ώστε η μέτρηση να παίρνει οποιαδήποτε τιμή από το σύνολο (a,b)

για τον απλούστατο λόγο της πεπερασμένης ακρίβειας των οργάνων μέτρησης.
Άρα δεν ικανοποιεί τον ορισμό, οπότε δεν είναι συνεχής μεταβλητή.

Είναι όμως διακριτή;

Για να είναι διακριτή, εκτός του διαισθητικού κριτηρίου ότι μόνο μεταβλητές που παίρνουν ακέραιες τιμές είναι διακριτές
θα έπρεπε να συμπληρωθεί ή να αλλάξει
πως διακριτή είναι κάθε μεταβλητή που παίρνει τιμές από αριθμήσιμο σύνολο. Και εδώ βέβαια υπάρχει πρόβλημα καθότι θα πρέπει να καθοριστούν επιπλέον έννοιες.

Οπότε κάμπτοντας δυνατά την μαθηματική μας αυστηρότητα (μα δεν είναι η πρώτη φορά σε αυτό το βιβλίο, αλλά ούτε και γενικώς)
και χωρίς κανείς να τολμά να το διατυπώσει ρητά (στο βιβλίο εννοώ),
διακριτή θα είναι κάθε μεταβλητή που παίρνει τιμές στους ακεραίους και μόνο.

Και επιστρέφουμε στα υποδήματα, διαλέξτε μονάδα/σύστημα:

: 1819372_orig.jpg (111.09 KiB) Προβλήθηκε 2757 φορές

#3

Το μήκος του ποδιού είναι συνεχές. (Άσχετα αν τα όργανα μέτρησης έχουν πεπερασμένη ακρίβεια.)

Το μέγεθος του παπουτσιού είναι διακριτό αφού είθισται τα παπούτσια να φτιάχνονται σε συγκεκριμένα μεγέθη. (Άσχετο αν πολλές φορές παπούτσια ιδίου μεγέθους από τον ίδιο κατασκευαστή αλλιώς τα νιώθουμε στα πόδια μας.)

#4

Ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας!

Διακριτός ή δυσδιακριτος ορισμός;

Διακριτός ή δυσδιακριτος ορισμός;

Re: Διακριτός ή δυσδιακριτος ορισμός;

Re: Διακριτός ή δυσδιακριτος ορισμός;

Re: Διακριτός ή δυσδιακριτος ορισμός;

Μέλη σε σύνδεση