Εργάτριες και ελάχιστο κόστος

Συντονιστής: xr.tsif

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Εργάτριες και ελάχιστο κόστος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Κυρ Ιαν 03, 2016 7:05 pm

Μια βιοτεχνία θα φτιάξει 500 παντελόνια σε μία ημέρα. Θα προσλάβει εργάτριες καθεμιά από τις οποίες ράβει \displaystyle{5} παντελόνια την ώρα

και πληρώνεται με \displaystyle{10} ευρώ την ώρα. Για το συντονισμό των εργατριών θα προσληφθεί ένας επιστάτης, που πληρώνεται με \displaystyle{20} ευρώ την ώρα.

Η βιοτεχνία πληρώνει ασφαλιστικές εισφορές \displaystyle{20} ευρώ την ημέρα για κάθε εργαζόμενο (συμπεριλαμβανομένου του επιστάτη).

Πόσες εργάτριες πρέπει να προσλάβει ώστε να έχει το ελάχιστο δυνατό κόστος και ποιο είναι το κόστος αυτό;


Γιώργος
ealexiou
Δημοσιεύσεις: 1658
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 15, 2013 10:06 pm
Τοποθεσία: ΒΟΛΟΣ

Re: Εργάτριες και ελάχιστο κόστος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ealexiou » Κυρ Ιαν 03, 2016 11:03 pm

Καλησπέρα Γιώργο. Καλή χρονιά!

Ενδιαφέρον θέμα....

Για να γίνουν τα 500 παντελόνια απαιτούνται \dfrac{500}{5}=100 εργατοώρες.

100=2^2\cdot5^2=100\cdot1,50\cdot2, 25\cdot4, 20\cdot 5,10\cdot10, 5\cdot20

Οπότε διακρίνουμε τις παρακάτω περιπτώσεις:

100 εργάτριες, 1h ώρα εργασία η κάθε μία, κόστος 100\cdot1\cdot10+1\cdot20+ 
(100+1)\cdot20=3040

50 εργάτριες , 2h εργασία η κάθε μία, κόστος 50\cdot 2\cdot10+2\cdot20+(50+1)\cdot20=2060

25 εργάτριες , 4h εργασία η κάθε μία, κόστος 25\cdot 4\cdot10+4\cdot20+(25+1)\cdot20=1600

20 εργάτριες , 5h εργασία η κάθε μία, κόστος 20\cdot 5\cdot10+5\cdot20+(20+1)\cdot20=1520

10 εργάτριες , 10h εργασία η κάθε μία, κόστος 10\cdot 10 \cdot10+10\cdot20+(10+1)\cdot20=1420 (*)

5 εργάτριες, 20h εργασία η κάθε μία, κόστος 5\cdot 20\cdot10+20\cdot20+(5+1)\cdot1 \cdot20 =1520

(*) Άρα πιο συμφέρουσα περίπτωση είναι 10 εργάτριες, 10 ώρες εργασία και κόστος 1420 ευρώ.

edit: Ξαναδιόρθωσα λάθη αβλεψίας με την επισήμανση δύο φίλων.
τελευταία επεξεργασία από ealexiou σε Δευ Ιαν 04, 2016 12:07 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4520
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Εργάτριες και ελάχιστο κόστος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Κυρ Ιαν 03, 2016 11:42 pm

Καλησπέρα σε όλους.

Έστω x οι εργάτριες που θα προσληφθούν.

Οι εργατοώρες είναι \displaystyle \frac{{500}}{5} = 100 , οπότε κάθε μία θα δουλέψει \displaystyle \frac{{100}}{x} ώρες με \displaystyle \;1 \le x \le a , όπου a η επιτρεπόμενη από τη νομοθεσία και τη συλλογική σύμβαση μέγιστη απασχόληση. Για αντικειμενικούς λόγους, θα έλεγα ότι δεν πρέπει να ξεπερνά το 12, αν και λόγω ιδεολογικών καταλοίπων προτιμώ το 8.

Δυστυχώς, στη λύση παρακάτω (και ακόμα πιο δυστυχώς στην καθημερινότητά μας), το ξεπερνάμε…

Το κόστος δίνεται από τη συνάρτηση \displaystyle K\left( x \right) = 20 \cdot \frac{{100}}{x}\; + 20x + 1020,\;\;1 \le x \le 12 (ας πούμε 12 για να λύνεται η άσκηση)...

Έχει παράγωγο \displaystyle K'\left( x \right) = \frac{{20{x^2} - 2000}}{{{x^2}}} και με μελέτη ακροτάτων, δίνει ελάχιστο για x = 10, την τιμή K(10) = 1420 ευρώ.


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: Εργάτριες και ελάχιστο κόστος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Δευ Ιαν 04, 2016 9:31 am

Σας ευχαριστώ για τις λύσεις
Γιώργος Ρίζος έγραψε:
...με \displaystyle \;1 \le x \le a , όπου a η επιτρεπόμενη από τη νομοθεσία και τη συλλογική σύμβαση μέγιστη απασχόληση...
:coolspeak:


Γιώργος
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης