Classic

Συντονιστής: xr.tsif

Άβαταρ μέλους
erxmer
Δημοσιεύσεις: 1615
Εγγραφή: Δευ Σεπ 13, 2010 7:49 pm
Επικοινωνία:

Classic

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από erxmer » Δευ Νοέμ 28, 2016 9:29 pm

Έστω f:\mathbb{R} \to \mathbb{R} παραγωγίσιμη συνάρτηση για την οποία ισχύει :

f\left( {10 - x} \right) = f\left( x \right)\,\,\,,\forall x \in \mathbb{R}

Α. Να δείξετε ότι η f δεν είναι γνήσια μονότονη.

Β. Να δείξετε ότι \displaystyle{{\lim_{h \to 0} \frac{{f\left( {5 + h} \right) - f\left( 5 \right)}}{h} = 0}

Γ. Δίνεται η μεταβλητή X με τιμές 2, 4, 6, 8 σε δείγμα μεγέθους n.

Αν ισχύει {v_i} = f\left( {{x_i}} \right) για κάθε i \in \left{ {1,2,3,4} \right}, τότε να δείξετε ότι :

1. n είναι άρτιος

2. Το ποσοστό των παρατηρήσεων με τιμή μεγαλύτερη ή ίση του 6 είναι 50%



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: Classic

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Τρί Νοέμ 29, 2016 9:33 am

Kαλημέρα.

Α. Για \displaystyle{x=0} στη δοσμένη έχουμε \displaystyle{f(10)=f(0)}, δηλαδή \displaystyle{0<10} αλλά \displaystyle{f(0)=f(10)}.

Επομένως η συνάρτηση δεν είναι γνησίως μονότονη


Β. Παραγωγίζοντας τα μέλη της δοσμένης :

\displaystyle{f'(10-x)(10-x)'=f'(x)\Leftrightarrow -f'(10-x)=f'(x)}. Για \displaystyle{x=5} προκύπτει

\displaystyle{-f'(5)=f'(5)\Leftrightarrow 2f'(5)=0\Leftrightarrow f'(5)=0\Leftrightarrow \lim_{h\to 0}\frac{f(5+h)-f(5)}{h}=0}


Γ.1.Έχουμε \displaystyle{n=f(2)+f(4)+f(6)+f(8)=f(2)+f(4)+f(10-4)+f(10-2)=f(2)+f(4)+f(4)+f(2)=}

\displaystyle{2f(2)+2f(4)=2v_2+2v_4=2(v_2+v_4)} ο οποίος είναι άρτιος

Γ.2. Το ζητούμενο ποσοστό είναι το

\displaystyle{f_3\%+f_4\%=100(f_3+f_4)=100\left(\frac{v_3}{n}+\frac{v_4}{n}\right)=\frac{100}{n}(f(6)+f(8))=\frac{100}{n}(f(4)+f(2))=}

\displaystyle{\frac{100}{n}(v_2+v_1)=f_2\%+f_1\%} και αφού \displaystyle{f_1\%+f_2\%+f_3\%+f_4\%=100} έχουμε ότι \displaystyle{f_3\%+f_4\%=50}


Γιώργος
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες