Ελάχιστη Τιμή

Number · #1

Έστω $x,y,a\in \mathbb{R}$ με x+y=2a-4

και

Να βρείται την ελάχιστη τιμή του x^2+y^2

.
4η εθνική μαθηματική Ολυμπιάδα

#2

Number έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 03, 2018 7:38 pm
Έστω $x,y,a\in \mathbb{R}$ με και
Να βρείται την ελάχιστη τιμή του .
4η εθνική μαθηματική Ολυμπιάδα

Τα

είναι ρίζες της c^2-(2a-4)c+ a^2-3a+5=0

. Επειδή θέλουμε πραγματικές ρίζες, η διακρίνουσα δίνει $a\le -1$ . Τώρα

x^2+y^2= (x+y)^2-2xy = (4a^2-16a+16)-2(a^2-3a+5)= 2a^2-10a+6

. Το ελάχιστο αυτής λαμβάνεται για a=-1

, καθώς η δευτεροβάθμια είναι φθίνουσα μέχρι το a=5/2

άρα λαμβάνει το ελάχιστο στο άκρο

του συνόλου που διατρέχει το

.

Με τρώει η περιέργεια, για ποια "4η εθνική μαθηματική Ολυμπιάδα" συζητάμε;

Edit: Αρχικά είχα λύση που παρέβλεπε ότι τα είναι πραγματικά, και άρα περιορίζεται το . Ευχαριστώ τον Σταύρο Παπαδόπουλο για την επισήμανση.

Al.Koutsouridis · #3

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 03, 2018 10:47 pm

Με τρώει η περιέργεια, για ποια "4η εθνική μαθηματική Ολυμπιάδα" συζητάμε;

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 58&t=32733

Ελάχιστη Τιμή

Ελάχιστη Τιμή

Re: Ελάχιστη Τιμή

Re: Ελάχιστη Τιμή

Μέλη σε σύνδεση