Σελίδα 1 από 1

Πολυωνυμική συνάρτηση με ακέραιους συντελεστές

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιούλ 30, 2018 9:21 am
από panagiotis iliopoulos
Για μία πολυωνυμική συνάρτηση P(x)
με ακέραιους συντελεστές ισχύει ότι:
2P(x)=[P'(x)]^{2}-2x^{2}+4x-10 για κάθε πραγματικό χ.
α) Να βρείτε το P(x) .
β) Να βρείτε τις εξισώσεις των εφαπτομένων της C_{P} που διέρχονται από το σημείο B(-2,1).

Re: Πολυωνυμική συνάρτηση με ακέραιους συντελεστές

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιούλ 30, 2018 10:32 am
από Mihalis_Lambrou
panagiotis iliopoulos έγραψε:
Δευ Ιούλ 30, 2018 9:21 am
Θα δώσω τη λύση σε 24 ώρες.
Νομίζω ότι είναι πολλή απλή και θέμα ρουτίνας για να χρειάζεται λύση σε 24 ώρες. Σίγουρα δεν είναι για Επίπεδο Αρχιμήδη-Seniors

Συγκρίνοντας βαθμούς στα δύο μέλη δεν μπορεί ο βαθμός του P να είναι \ge 3 (το αριστερό μέλος είναι βαθμού n και το δεξί 2(n-1) που δεν είναι ίσα). Άρα P(x) = Ax^2+Bx+C. Πίσω στην εξίσωση, ο συντελεστής του x^2 δίνει 2A=4A^2-2, από όπου δεκτή η A=1. Και λοιπά. Στο τέλος θα βρούμε P(x)=x^2-2x-3.