Ανισότητα με έξι μεταβλητές!
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Ανισότητα με έξι μεταβλητές!
Μία ανισότητα που έφτιαξα :
Αν ώστε, , να δείξετε ότι
, για κάθε .
Αν ώστε, , να δείξετε ότι
, για κάθε .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Ανισότητα με έξι μεταβλητές!
Για κάθε θετικό και φυσικό έχουμε αφού η ανισότητα είναι ισοδύναμη με την .
Άρα η παράσταση είναι αύξουσα στο . Επομένως αρκεί να δείξουμε τη ζητούμενη ανισότητα για . Δηλαδή να δείξουμε ότι
Από Cauchy-Schwarz είναι:
Αρκεί λοιπόν να δείξουμε ότι
ή ισοδύναμα ότι
Το τελευταίο προκύπτει από την Holder.
Άρα η παράσταση είναι αύξουσα στο . Επομένως αρκεί να δείξουμε τη ζητούμενη ανισότητα για . Δηλαδή να δείξουμε ότι
Από Cauchy-Schwarz είναι:
Αρκεί λοιπόν να δείξουμε ότι
ή ισοδύναμα ότι
Το τελευταίο προκύπτει από την Holder.
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες