Ευκολότερη εκδοχή!
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Ευκολότερη εκδοχή!
Η μέγιστη τιμή του είναι 4.
Αν , έχουμε , και αφού φυσικός, είναι .
Μένει να δείξω ότι για η ανισότητα όντως ισχύει.
Θέλω δηλαδή να δείξω ότι .
Το αριστερό μέλος της παραπάνω είναι προφανώς από την ΑΜ-ΓΜ, οπότε αν δεν έχω κάτι να δείξω.
Έστω λοιπόν , και χωρίς βλάβη της γενικότητας, έστω .
Τότε, , οπότε .
Έστω, , με .
Τότε, θέλω να δείξω ότι , που γράφεται .
Όμως, είναι προφανές ότι , άρα αρκεί να δείξω ότι .
Θέτω (αν , έχω να δείξω ότι , που είναι προφανής), και αρκεί να δείξω ότι , που ισχύει.
Άρα όντως η μέγιστη τιμή του είναι 4.
Αν , έχουμε , και αφού φυσικός, είναι .
Μένει να δείξω ότι για η ανισότητα όντως ισχύει.
Θέλω δηλαδή να δείξω ότι .
Το αριστερό μέλος της παραπάνω είναι προφανώς από την ΑΜ-ΓΜ, οπότε αν δεν έχω κάτι να δείξω.
Έστω λοιπόν , και χωρίς βλάβη της γενικότητας, έστω .
Τότε, , οπότε .
Έστω, , με .
Τότε, θέλω να δείξω ότι , που γράφεται .
Όμως, είναι προφανές ότι , άρα αρκεί να δείξω ότι .
Θέτω (αν , έχω να δείξω ότι , που είναι προφανής), και αρκεί να δείξω ότι , που ισχύει.
Άρα όντως η μέγιστη τιμή του είναι 4.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης