Δύσκολη εφαπτομένη
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Δύσκολη εφαπτομένη
θεωρούμε τα σημεία αντίστοιχα, ώστε Να βρείτε συναρτήσει των
την τιμή της για την οποία μεγιστοποιείται το εμβαδόν του τριγώνου
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Δύσκολη εφαπτομένη
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Re: Δύσκολη εφαπτομένη
Η σχέση επαληθεύεται σε γεωμετρική κατασκευή που έκανα ( χωρίς να γνωρίζω αυτή τη τριγωνομετρική σχέση ) γιατί η
διέρχεται από "σταθερό" σημείο , συγκεκριμένα από το συζυγές αρμονικό του . ως προς τα .
Re: Δύσκολη εφαπτομένη
Ας είναι οι προβολές των στην και η τομή των .
Προφανώς . Θέτω : .
Ισχύουν ταυτόχρονα: και
Άρα : και ομοίως: .
Ακόμα δε:
Επίσης από το τραπέζιο και αφού :
Το εμβαδόν του ,έστω και λόγω των είναι:
και λόγω των :
.
Η συνάρτηση παρουσιάζει μέγιστο
Όταν
Παρατήρηση : Για την κατασκευή που είναι σχετικά απλή αργότερα.
Προφανώς . Θέτω : .
Ισχύουν ταυτόχρονα: και
Άρα : και ομοίως: .
Ακόμα δε:
Επίσης από το τραπέζιο και αφού :
Το εμβαδόν του ,έστω και λόγω των είναι:
και λόγω των :
.
Η συνάρτηση παρουσιάζει μέγιστο
Όταν
Παρατήρηση : Για την κατασκευή που είναι σχετικά απλή αργότερα.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Δύσκολη εφαπτομένη
Κατασκευή βασισμένη στη σχέση
Κατασκευή: Το ύψος τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο στο και ο κύκλος διαμέτρου την
στο H παράλληλη από το στην τέμνει την στο ζητούμενο σημείο Τα υπόλοιπα είναι απλά.
Απόδειξη: Θα δείξω ότι Από κατασκευής είναι και
στο H παράλληλη από το στην τέμνει την στο ζητούμενο σημείο Τα υπόλοιπα είναι απλά.
Απόδειξη: Θα δείξω ότι Από κατασκευής είναι και
Re: Δύσκολη εφαπτομένη
Κατασκευή
Επειδή αν θα έχω: . έτσι :
Αλλά από την πρώτη :
Ομοίως από τη δεύτερη :
Διαιρώντας κατά μέλη και επειδή έχω:
και η δίδει :
.
Χωρίζω λοιπόν το εσωτερικά σε λόγο: . Φέρνω στο κάθετη επί την και τέμνει την στο
Ομοίως βρίσκω το .
Παρατήρηση: Αν η τέμνει τη στο η δέσμη : είναι
αρμονική οπότε αναγκαστικά και η δέσμη : είναι αρμονική
Μπορώ λοιπόν μόλις βρω το να το ενώσω με το και να προκύψει έτσι το .
Επειδή αν θα έχω: . έτσι :
Αλλά από την πρώτη :
Ομοίως από τη δεύτερη :
Διαιρώντας κατά μέλη και επειδή έχω:
και η δίδει :
.
Χωρίζω λοιπόν το εσωτερικά σε λόγο: . Φέρνω στο κάθετη επί την και τέμνει την στο
Ομοίως βρίσκω το .
Παρατήρηση: Αν η τέμνει τη στο η δέσμη : είναι
αρμονική οπότε αναγκαστικά και η δέσμη : είναι αρμονική
Μπορώ λοιπόν μόλις βρω το να το ενώσω με το και να προκύψει έτσι το .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες