Τελευταία ψηφία ριζών εξίσωσης
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
Τελευταία ψηφία ριζών εξίσωσης
Να βρείτε τα τελευταία τρία ψηφία, του γινομένου, των ριζών της εξίσωσης:
Λέξεις Κλειδιά:
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Τελευταία ψηφία ριζών εξίσωσης
Λογαριθμίζουμε με βάση το και καταλήγουμε άμεσα στην εξίσωση
με ρίζες τις (Edit: Η εξίσωση δεν είναι σωστή λόγω λάθους στην εφαρμογή ιδιότητας λογαρίθμων. Το αφήνω για τα 3 τελευταία ψηφία του . Για τη σωστή λύση δείτε την αμέσως επόμενη δημοσίευση.)
Από το θεώρημα του Euler, αφού άρα κι έτσι παίρνουμε:
Άρα τα τρία τελευταία ψηφία του γινομένου των ριζών της αρχικής εξίσωσης είναι .
Αλέξανδρος
με ρίζες τις (Edit: Η εξίσωση δεν είναι σωστή λόγω λάθους στην εφαρμογή ιδιότητας λογαρίθμων. Το αφήνω για τα 3 τελευταία ψηφία του . Για τη σωστή λύση δείτε την αμέσως επόμενη δημοσίευση.)
Από το θεώρημα του Euler, αφού άρα κι έτσι παίρνουμε:
Άρα τα τρία τελευταία ψηφία του γινομένου των ριζών της αρχικής εξίσωσης είναι .
Αλέξανδρος
τελευταία επεξεργασία από cretanman σε Παρ Ιούλ 10, 2020 8:43 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Λάθος λύση!
Λόγος: Λάθος λύση!
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Re: Τελευταία ψηφία ριζών εξίσωσης
Προφανώς οι λύσεις θα είναι θετικές αλλιώς δεν ορίζεται ο λογάριθμος.
Έστω , η εξίσωση γίνεται:
Άρα
Η εξίσωση αυτή έχει δύο λύσεις a, b με
Άρα η αρχική εξίσωση έχει λύσεις και
Άρα το γινόμενο τους είναι
το οποίο είναι mod (1000) το οποίο είναι 261 mod(1000)
Άρα τα τελευταία τρία ψηφία του γινομένου των ριζών της εξίσωσης είναι 261.
Η λύση δεν είναι δική μου αλλά του φανταστικού Michael Penn.
Έστω , η εξίσωση γίνεται:
Άρα
Η εξίσωση αυτή έχει δύο λύσεις a, b με
Άρα η αρχική εξίσωση έχει λύσεις και
Άρα το γινόμενο τους είναι
το οποίο είναι mod (1000) το οποίο είναι 261 mod(1000)
Άρα τα τελευταία τρία ψηφία του γινομένου των ριζών της εξίσωσης είναι 261.
Η λύση δεν είναι δική μου αλλά του φανταστικού Michael Penn.
Re: Τελευταία ψηφία ριζών εξίσωσης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες