Μέγιστη τιμή με συντελεστές τριωνύμου!

#1

Ας είναι $\displaystyle{a,b,c\in \mathbb{C}}$ και $\displaystyle{f(z)=az^2+bz+c.}$

Αν ισχύει $\displaystyle{|f(z)|\leq 1}$ για κάθε $\displaystyle{z}$ με $\displaystyle{|z|\leq 1}$ να βρείτε τη μέγιστη τιμή του αριθμού $\displaystyle{|bc|.}$

#2

Το πρόβλημα έχει προταθεί και λυθεί αρκετά χρόνια πριν στο forum.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Επιδέχεται και άλλες λύσεις, διαφορετικές από την παραπάνω. Θα περιμένω λίγο καιρό ακόμα πριν παραθέσω άλλη πηγή.

Φιλικά,

Αχιλλέας

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

achilleas έγραψε: Τετ Ιούλ 28, 2021 7:57 pm Το πρόβλημα έχει προταθεί και λυθεί αρκετά χρόνια πριν στο forum.
ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Δείτε εδώ.
Επιδέχεται και άλλες λύσεις, διαφορετικές από την παραπάνω. Θα περιμένω λίγο καιρό ακόμα πριν παραθέσω άλλη πηγή.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Νομίζω ότι είναι διαφορετικά προβλήματα .
Στο ένα η υπόθεση είναι
$|z|\leq 1\Leftrightarrow |f(z)|\leq 1$
ενώ στο άλλο
$|z|\leq 1\Rightarrow |f(z)|\leq 1$
Ετσι δεν είναι αναγκαίο να έχουμε c=0

Μέγιστη τιμή με συντελεστές τριωνύμου!

Μέγιστη τιμή με συντελεστές τριωνύμου!

Re: Μέγιστη τιμή με συντελεστές τριωνύμου!

Re: Μέγιστη τιμή με συντελεστές τριωνύμου!

Μέλη σε σύνδεση