Περί ονομασίας του Θεωρήματος του MacLaurin

[silouan]

Έχω ψάξει λίγο στο παρελθόν για ναβρω αυτό το θεώρημα με αυτό το όνομα σε ξένη βιβλιογραφία, αλλά δεν βρήκα κάτι. Έχει κάποιος τέτοιου είδους αναφορά;

Επεξεργασία από Γ.Σ. Οι δημοσιεύσεις από του νήματος αποσπάστηκαν από τη δημοσίευση εδώ.

[Mihalis_Lambrou]

Έχω ψάξει λίγο στο παρελθόν για ναβρω αυτό το θεώρημα με αυτό το όνομα σε ξένη βιβλιογραφία, αλλά δεν βρήκα κάτι. Έχει κάποιος τέτοιου είδους αναφορά;

Δεν ξέρω την απάντηση πάντως ψάχνοντας τις Ασκήσεις Γεωμετρίας των Ιησουιτών, το οποίο έχει "άπειρα" επώνυμα θεωρήματα, δεν βρήκα κάτι σχετικό.

Ας έχουμε υπόψη όμως ότι τα δύο βιβλία Γεωμετρίας του Maclaurin, δηλαδή τα Geometria Organica και De Linearum Geometricarum Proprietatibus (του 1720 και τα δύο) έχουν πολλά θεωρήματα που αφορούν δοθείσα γωνία ή δύο δοθείσες γωνίες και κωνικές τομές που τις τέμνουν.

Δυστυχώς δεν μπορώ να τα βρω στο διαδίκτυο, για να ψάξω με ακρίβεια, αλλά τα είχα φυλλομετρήσει παλαιότερα σε κάποια βιβλιοθήκη. Είχα δώσει τότε έμφαση στο άλλο του βιβλίο, το Treatise on Fluxions (1748) το οποίο περιέχει τον διάσημο τύπο του για ανάπτυγμα σε δυναμοσειρά.

Σίγουρα αξίζει να ψάξει κανείς στα δύο βιβλία Γεωμετρίας του Maclaurin για πιθανή απάντηση στο ερώτημα του Σιλουανού.

[george visvikis]

Έχω ψάξει λίγο στο παρελθόν για ναβρω αυτό το θεώρημα με αυτό το όνομα σε ξένη βιβλιογραφία, αλλά δεν βρήκα κάτι. Έχει κάποιος τέτοιου είδους αναφορά;

Δεν ξέρω την απάντηση πάντως ψάχνοντας τις Ασκήσεις Γεωμετρίας των Ιησουιτών, το οποίο έχει "άπειρα" επώνυμα θεωρήματα, δεν βρήκα κάτι σχετικό.

Έψαξα κι εγώ στους Ιησουίτες Exercices de Geometrie (1912) και, παρόλο ότι υπάρχουν άλλα θεωρήματα του MacLaurin και πολλές αναφορές στο όνομά του, το συγκεκριμένο θεώρημα δεν υπάρχει.
Στα ελληνικά υπάρχει στο βιβλίο Επίπεδος Γεωμετρία του Χρήστου Ταβανλή στη σελίδα 157. Η απόδειξη πάντως που έδωσα (#2) είναι από άλλο ελληνικό βιβλίο που θα ψάξω να το βρω.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι τυχαία είδα την παραπάνω έρευνά σας και επειδή ίσως συμβάλω σε αυτή, έχω να αναφέρω τα παρακάτω βιβλία που υπάρχουν σχετικά στοιχεία με το Σημείο και το Θεώρημα του McLaurin:
(α). Μέθοδοι Επιλύσεως Γεωμετρικών Προβλημάτων 1976, του Αρίστου Δημητρίου, σελίδες 104 και 114.
(β). Σκόρπιες Σταγόνες Γεωμετρίας 2001, του Χρήστου Μπαλόγλου, σελίδα 117, όπου αποδεικνύει ότι ανάλογο σχετικό σταθερό σημείο και για σφαίρα δεν υπάρχει.
(γ). Ιησουίτες (F.G.-M.), σελίδα 304, Θεώρημα 132 - // § 677.
(δ). Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας, του Νίκου Κυριαζή, § 4η(21), 4η(127) τόμος 4, § 5θ(111), 5θ(133) τόμος 5, § 6ι(143), 6ι(154)….....τόμος 6, § 8ι(17), 8ι(61) τόμος 8.
(ε). Επίπεδος Γεωμετρία, του Χ. Ταβανλή, σελίδα 120 § 232.
(στ). Γεωμετρία, Θεωρία Ασκήσεις του Γ. Τσίντσιφα σελίδα 372 άσκηση 1228.
(ζ). Η Γεωμετρία στην Αρχαία Ελλάδα, Δ. Τσιμπουράκη, σελιδα 85.
(η). EYCLIDEAN GEOMETRY του ROSS HONBERGER σελίδα 2 Archimedes’ Theorem.


Νίκος Κυριαζής

[S.E.Louridas]

ΝΙΚΟ ΣΕ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΠΑΡΑ ΠΟΛΥ, να είσαι πάντα καλά.

[Mihalis_Lambrou]

Αγαπητοί φίλοι τυχαία είδα την παραπάνω έρευνά σας και επειδή ίσως συμβάλω σε αυτή, έχω να αναφέρω τα παρακάτω βιβλία που υπάρχουν σχετικά στοιχεία με το Σημείο και το Θεώρημα του McLaurin:
(α). Μέθοδοι Επιλύσεως Γεωμετρικών Προβλημάτων 1976, του Αρίστου Δημητρίου, σελίδες 104 και 114.
(β). Σκόρπιες Σταγόνες Γεωμετρίας 2001, του Χρήστου Μπαλόγλου, σελίδα 117, όπου αποδεικνύει ότι ανάλογο σχετικό σταθερό σημείο και για σφαίρα δεν υπάρχει.
(γ). Ιησουίτες (F.G.-M.), σελίδα 304, Θεώρημα 132 - // § 677.
(δ). Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας, του Νίκου Κυριαζή, § 4η(21), 4η(127) τόμος 4, § 5θ(111), 5θ(133) τόμος 5, § 6ι(143), 6ι(154)….....τόμος 6, § 8ι(17), 8ι(61) τόμος 8.
(ε). Επίπεδος Γεωμετρία, του Χ. Ταβανλή, σελίδα 120 § 232.
(στ). Γεωμετρία, Θεωρία Ασκήσεις του Γ. Τσίντσιφα σελίδα 372 άσκηση 1228.
(ζ). Η Γεωμετρία στην Αρχαία Ελλάδα, Δ. Τσιμπουράκη, σελιδα 85.
(η). EYCLIDEAN GEOMETRY του ROSS HONBERGER σελίδα 2 Archimedes’ Theorem.

Πέρα από τα πολύ ενδιαφέροντα στοιχεία παραπάνω, νομίζω ότι κάποιες διορθώσεις θα ήταν χρήσιμες,

Πρώτα απ' όλα η ερώτηση δεν είναι αν το θεώρημα υπάρχει στην βιβλιογραφία αλλά (ποστ #10) αν να το θεώρημα υπάρχει με αυτό το όνομα (Maclaurin) στην ξένη βιβλιογραφία. Τώρα,

α) Στους Ιησουίτες (βλέπε το (γ) παραπάνω), στην εν λόγω σελίδα δεν αναφέρεται το όνομα Maclaurin. Με άλλα λόγια, υπάρχει το θεώρημα αλλά δεν αποδίδεται στον συγκεκριμένο Μαθηματικό.

β) Η παραπομπή (η) στον HONSBERGER είναι, πληρέστερα, στο EPISODES IN NINETEENTH AND TWENTIETH CENTURY EUCLIDEAN GEOMETRY. Όμως παραπέμπει σε άλλο θεώρημα, την σπασμένη χοσρδή, όχι σε αυτό που μας αφορά. Όπως και να είναι, το θεώρημα δεν αποδίδεται στον Maclaurin.

Εν κατακλείδι, στα παραπάνω οι μόνες αναφορές στον Maclaurin, είναι στην ελληνική βιβλιογραφία. Καμία αναφερθείσα ξένη πηγή δεν αναφέρει τον ίδιο.

Το ερώτημα λοιπόν παραμένει: σε ποια ξένη πηγή ανεφέρεται ο Maclaurin ως ο επινοητής/συγγραφέας του συγκεκριμένου θεωρήματος; Ακόμη καλύτερα, είναι πράγματι δικό του το θεώρημα; Οι παραπομπές που έγραψα στο ποστ #11 είναι μια πρώτη αρχή για ψάξιμο.

[S.E.Louridas]

... Όπως επίσης καλό είναι να ξεκινήσουμε (επαγωγικά) από τις βιβλιογραφικές αναφορές των βιβλίων που ανέφερε ο Νίκος.
Όσο με αφορά στηρίχτηκα σε δύο αναφορές εκείνες του καθηγητή Ποθητού Σταυρόπουλου και του καθηγητή Αρίστου Δημητρίου, που εκεί για πρώτη φορά το είδα (πριν πολλά χρόνια). Μου άρεσε το θέμα και είπα να φέρω στην επιφάνεια όλη τη Μαθηματική πλοκή πέριξ αυτού. Για να είμαι ειλικρινής δεν μου κίνησε το ενδιαφέρον για την απόδοση του στον έτσι ή αλλιώς τεράστιο MacLaurin. Θεωρώ μάλλιστα ότι από καθαρά Μαθηματική άποψη ... κάτι βγήκε από την κουβέντα μας αυτή.

[Mihalis_Lambrou]

... Όπως επίσης καλό είναι να ξεκινήσουμε (επαγωγικά) από τις βιβλιογραφικές αναφορές των βιβλίων που ανέφερε ο Νίκος.
Όσο με αφορά στηρίχτηκα σε δύο αναφορές εκείνες του καθηγητή Ποθητού Σταυρόπουλου και του καθηγητή Αρίστου Δημητρίου, που εκεί για πρώτη φορά το είδα (πριν πολλά χρόνια). Μου άρεσε το θέμα και είπα να φέρω στην επιφάνεια όλη τη Μαθηματική πλοκή πέριξ αυτού. Για να είμαι ειλικρινής δεν μου κίνησε το ενδιαφέρον για την απόδοση του στον έτσι ή αλλιώς τεράστιο MacLaurin. Θεωρώ μάλλιστα ότι από καθαρά Μαθηματική άποψη ... κάτι βγήκε από την κουβέντα μας αυτή.

Ασφαλώς είναι χρήσιμο να ξέρουμε την Ελληνική βιβλιογραφία, που σε θέματα κλασσικής Γεωμετρίας είναι πλούσια.

Το θεώρημα Maclaurin, όμως, όσοι στην χώρα μας ασχολούνται σοβαρά με την Γεωμετρία, το γνωρίζουν (εννοώ με το επώνυμό του) γιατί έτσι το διδαχθήκαμε από τα παλιά καλά φροντιστηριακά βιβλία, καλή ώρα τα αναφερθέντα.

Αυτό που επισημαίνω (και που ρωτά ο Σιλουανός) είναι η αναφορά στην ξένη βιβλιογραφία γιατί, από ότι φαίνεται, εκεί σπανίζει το επώνυμο του θεωρήματος.

Το φαινόμενο δεν είναι νέο. Για παράδειγμα το Θεώρημα του Θαλή (για ανάλογα τμήματα σε παράλληλες ευθείες τεμνόμενες από δύο άλλες) ονομάζεται έτσι μόνο στην Ελλάδα και (αν θυμάμαι καλά) στην Γαλλία αλλά σχεδόν πουθενά αλλού. Αντίστροφα, σε κάποιες χώρες αλλά όχι στην Ελλάδα, ονομάζουν Θεώρημα του Θαλή την ιδιότητα ότι η γωνία σε ημικύκλιο είναι ορθή.

Προς εξέταση λοιπόν, σε ποιες χώρες πέραν της Ελλάδας ονομάζεται Θεώρημα Maclaurin αυτό που συζητάμε στο παρόν θρεντ; Στην ίδια την πατρίδα του Maclaurin (Σκωτία, Βρεταννία) πώς ονομάζεται το εν λόγω θεώρημα; Είναι δικό του; Πού το δημοσίευσε;

Δεν γνωρίζω τις απαντήσεις.

[S.E.Louridas]

... Όπως επίσης καλό είναι να ξεκινήσουμε (επαγωγικά) από τις βιβλιογραφικές αναφορές των βιβλίων που ανέφερε ο Νίκος.
Όσο με αφορά στηρίχτηκα σε δύο αναφορές εκείνες του καθηγητή Ποθητού Σταυρόπουλου και του καθηγητή Αρίστου Δημητρίου, που εκεί για πρώτη φορά το είδα (πριν πολλά χρόνια). Μου άρεσε το θέμα και είπα να φέρω στην επιφάνεια όλη τη Μαθηματική πλοκή πέριξ αυτού. Για να είμαι ειλικρινής δεν μου κίνησε το ενδιαφέρον για την απόδοση του στον έτσι ή αλλιώς τεράστιο MacLaurin. Θεωρώ μάλλιστα ότι από καθαρά Μαθηματική άποψη ... κάτι βγήκε από την κουβέντα μας αυτή.

Ασφαλώς είναι χρήσιμο να ξέρουμε την Ελληνική βιβλιογραφία, που σε θέματα κλασσικής Γεωμετρίας είναι πλούσια.

Το θεώρημα Maclaurin, όμως, όσοι στην χώρα μας ασχολούνται σοβαρά με την Γεωμετρία, το γνωρίζουν (εννοώ με το επώνυμό του) γιατί έτσι το διδαχθήκαμε από τα παλιά καλά φροντιστηριακά βιβλία, καλή ώρα τα αναφερθέντα.

Αυτό που επισημαίνω (και που ρωτά ο Σιλουανός) είναι η αναφορά στην ξένη βιβλιογραφία γιατί, από ότι φαίνεται, εκεί σπανίζει το επώνυμο του θεωρήματος.

Το φαινόμενο δεν είναι νέο. Για παράδειγμα το Θεώρημα του Θαλή (για ανάλογα τμήματα σε παράλληλες ευθείες τεμνόμενες από δύο άλλες) ονομάζεται έτσι μόνο στην Ελλάδα και (αν θυμάμαι καλά) στην Γαλλία αλλά σχεδόν πουθενά αλλού. Αντίστροφα, σε κάποιες χώρες αλλά όχι στην Ελλάδα, ονομάζουν Θεώρημα του Θαλή την ιδιότητα ότι η γωνία σε ημικύκλιο είναι ορθή.

Προς εξέταση λοιπόν, σε ποιες χώρες πέραν της Ελλάδας ονομάζεται Θεώρημα Maclaurin αυτό που συζητάμε στο παρόν θρεντ; Στην ίδια την πατρίδα του Maclaurin (Σκωτία, Βρεταννία) πώς ονομάζεται το εν λόγω θεώρημα; Είναι δικό του; Πού το δημοσίευσε;

Δεν γνωρίζω τις απαντήσεις.

Είναι καθαρό Μιχάλη ότι δίκην σφήνας ψάχνουμε και την ιστορική διαδρομή που ενδέχεται να μας οδηγήσει και στον "ιδιοκτήτη" τελικά αν δηλαδή είναι ο MacLaurin ή ...
Για παράδειγμα ΚΑΙ αν θυμάμαι καλά το επονομαζόμενο ως "Θεώρημα της πεταλούδας" υπάρχει στους Ιησουίτες αλλά όχι βέβαια κάτω από αυτόν τον τίτλο.
Επί τη ευκαιρία ας εξετάσουμε (αν μπορούμε και αν έχει ιστορικό αλλά όχι μόνο ενδιαφέρον) την αλήθεια της άποψης, ότι έως ένα χρονικό σημείο και από λίαν επώνυμους τότε Μαθηματικούς η μέθοδος υπολογισμού ορισμένου ολοκληρώματος κατά Riemann ονομαζόταν μέθοδος υπολογισμού κατά Αρχιμήδη.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι τυχαία είδα την παραπάνω έρευνά σας και επειδή ίσως συμβάλω σε αυτή, έχω να αναφέρω τα παρακάτω βιβλία που υπάρχουν σχετικά στοιχεία με το Σημείο και το Θεώρημα του McLaurin:
(α). Μέθοδοι Επιλύσεως Γεωμετρικών Προβλημάτων 1976, του Αρίστου Δημητρίου, σελίδες 104 και 114.
(β). Σκόρπιες Σταγόνες Γεωμετρίας 2001, του Χρήστου Μπαλόγλου, σελίδα 117, όπου αποδεικνύει ότι ανάλογο σχετικό σταθερό σημείο και για σφαίρα δεν υπάρχει.
(γ). Ιησουίτες (F.G.-M.), σελίδα 304, Θεώρημα 132 - // § 677.
(δ). Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας, του Νίκου Κυριαζή, § 4η(21), 4η(127) τόμος 4, § 5θ(111), 5θ(133) τόμος 5, § 6ι(143), 6ι(154)….....τόμος 6, § 8ι(17), 8ι(61) τόμος 8.
(ε). Επίπεδος Γεωμετρία, του Χ. Ταβανλή, σελίδα 120 § 232.
(στ). Γεωμετρία, Θεωρία Ασκήσεις του Γ. Τσίντσιφα σελίδα 372 άσκηση 1228.
(ζ). Η Γεωμετρία στην Αρχαία Ελλάδα, Δ. Τσιμπουράκη, σελιδα 85.
(η). EYCLIDEAN GEOMETRY του ROSS HONBERGER σελίδα 2 Archimedes’ Theorem.

Πέρα από τα πολύ ενδιαφέροντα στοιχεία παραπάνω, νομίζω ότι κάποιες διορθώσεις θα ήταν χρήσιμες,

Πρώτα απ' όλα η ερώτηση δεν είναι αν το θεώρημα υπάρχει στην βιβλιογραφία αλλά (ποστ #10) αν να το θεώρημα υπάρχει με αυτό το όνομα (Maclaurin) στην ξένη βιβλιογραφία. Τώρα,

α) Στους Ιησουίτες (βλέπε το (γ) παραπάνω), στην εν λόγω σελίδα δεν αναφέρεται το όνομα Maclaurin. Με άλλα λόγια, υπάρχει το θεώρημα αλλά δεν αποδίδεται στον συγκεκριμένο Μαθηματικό.

β) Η παραπομπή (η) στον HONSBERGER είναι, πληρέστερα, στο EPISODES IN NINETEENTH AND TWENTIETH CENTURY EUCLIDEAN GEOMETRY. Όμως παραπέμπει σε άλλο θεώρημα, την σπασμένη χοσρδή, όχι σε αυτό που μας αφορά. Όπως και να είναι, το θεώρημα δεν αποδίδεται στον Maclaurin.

Εν κατακλείδι, στα παραπάνω οι μόνες αναφορές στον Maclaurin, είναι στην ελληνική βιβλιογραφία. Καμία αναφερθείσα ξένη πηγή δεν αναφέρει τον ίδιο.

Το ερώτημα λοιπόν παραμένει: σε ποια ξένη πηγή ανεφέρεται ο Maclaurin ως ο επινοητής/συγγραφέας του συγκεκριμένου θεωρήματος; Ακόμη καλύτερα, είναι πράγματι δικό του το θεώρημα; Οι παραπομπές που έγραψα στο ποστ #11 είναι μια πρώτη αρχή για ψάξιμο.

Αγαπητοί μου φίλοι, εδώ κάτι δε πάει καλά. Και εξηγούμαι:
1. Πρώτα απ' όλα, εγώ με την παραπάνω ανάρτησή μου είναι φανερό ‘ότι δεν απευθύνομαι συγκεκριμένα στις αναρτήσεις των ποστ 10 ή 11, αλλά γενικά σε όλους τους φίλους αναγνώστες καθώς:
(α). Αν απαντούσα αποκλειστικά στις αναρτήσεις των ποστ 10 ή 11, τότε την ανάρτησή μου αυτή θα την έκανα με παράθεση σε μία από τις αναρτήσεις των ποστ αυτών.
(β). Αν απαντούσα σε ένα από τα ποστ 10 ή 11, προφανώς η απάντησή μου δε θα αναφερόταν σε Ελληνικά, αλλά μόνο σε ξένα βιβλία που ζητούσαν, εκτός και αν ο κύριος που έκανε την παραπάνω απάντηση θεωρεί έχω το ακαταλόγιστο και τότε τα πράγματα δεν πάνε καθόλου καλά και ζητώ την άμεση διευκρίνισή του.
(γ). Στην παραπάνω ανάρτησή μου φαίνεται καθαρά ότι απευθύνομαι γενικά σε όλους τους φίλους αναγνώστες που θα ήθελαν «βιβλία (Ελληνικά και ξένα) στα οποία υπάρχουν σχετικά στοιχεία με το Σημείο και το Θεώρημα του McLaurin», και το οποίο κυρίως καλύπτει την ανάρτηση του φίλου Γιώργου Βισβίκη (ποστ 12), ο οποίος αναζητά σχετικά Ελληνικά βιβλία.
(δ). Αποφεύγω να έρχομαι σε επικοινωνία με το άτομο που συνεχώς με προκαλεί, εφαρμόζοντας και τις συστάσεις των κ. κ. Συντονιστών.

2. Μετά τα παραπάνω είναι φανερό ότι η παραπάνω απάντηση στην τελευταία μου ανάρτηση έγινε εσκεμμένα και σίγουρα για να με προκαλέσει. Συνεπώς φρονώ ότι δε χρειάζεται ευτυχώς να απολογηθώ εγώ, όπως μου ζητά ο ίδιος, επειδή δεν είμαι καλό παιδί, αλλά εκείνος που μου το ζητά.

3. Αναμένω την διευκρίνιση της παραπάνω § 1(β).


Με αγάπη
Νίκος Κυριαζής

[vittasko]

Δείτε την απάντηση του αγαπητού φίλου Jean-Louis Ayme στο επίμαχο ερώτημα ως προς την ξένη βιβλιογραφία.

Ο Jean-Louis είναι εξαιρετικός Γεωμέτρης, υπέρμαχος του συνθετικού τρόπου επίλυσης των γεωμετρικών προβλημάτων και βαθύς γνώστης βιβλιογραφικών αναφορών, τις οποίες συστηματικά περιλαμβάνει στα κείμενά του.

Jean-Louis Ayme <jeanlouisayme@yahoo.fr>
To: KOSTAS VITTAS Wed, Aug 9 at 4:22 PM

Dear Kostas,
nice to hear you again...I hope that you are well and also for your family.

The only reference I have concern the Tetragramma mysticum

Mac-Laurin Colin, Traité des Fluxions (1748) Appendice § 36.

Very sincerely
Jean-Louis

Le mardi 8 août 2023 à 13:19:00 UTC+2, KOSTAS VITTAS <vittasko@yahoo.com> a écrit :


Good evening dear Jean-Louis and sorry for the inconvenience.

Are you aware of any reference to MacLaurin's theorem?

In the Greek literature this theorem is known by this name, and I and some friends here are looking for any reference to it in non-Greek literature.

I hope all is well for you and your family.

Best Regards
Kostas Vittas.

PS. Please see ΘΕΩΡΗΜΑ του MacLaurin - https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 5&start=20

[Mihalis_Lambrou]

Κώστα, εξαιρετικά ενδιαφέροντα αυτά που μας γράφεις και αναμφίβολα ο Jean-Louis Ayme είναι γεωμέτρης της πρώτης γραμμής.

Στο θέμα μας. Αν κατάλαβα σωστά η παραπομπή που δίνει είναι σε άλλο θεώρημα του Maclaurin. Συγκεκριμένα στο αντίστροφο του θεωρήματος Pascal (γνωστό και ως Θεώρημα Braikenridge-Maclaurin, βλέπε εδώ).

Δεν είδα την παραπομπή που δίνει ο Jean-Lοuis, η οποία είναι στην Γαλλική μετάφραση του A Τreatise on Fluxions του Maclaurin, αλλά θα το ψάξω.

Είδα όμως το κείμενο του ίδιου του Jean-Louis εδώ, σελίς 24. Στην σελίδα αυτή ονομάζει tetragramma mysticum το συγκεκριμένο θεώρημα για το σχήμα Pascal. Η παραπομπή που δίνει εκεί (και στο e-mail του) στο Τreatise on Fluxions του Maclaurin είναι γι' αυτό το άλλο θεώρημα.

Όπως και να είναι σε ευχαριστούμε θερμότατα για την φροντίδα και μας έδωσες τροφή για ψάξιμο.

[vittasko]

Μιχάλη, ίσως κάποια πληροφορία μπορεί να μας δώσει ο Γιώργος Τσίντσιφας τον οποίο γνωρίζουν προσωπικά και ο Κώστας Δόρτσιος αλλά και ο Ανδρέας Πούλος.

Θερμή παράκληση λοιπόν και στους δύο εάν γίνεται, να επικοινωνήσουν μαζί του και εύχομαι να είναι καλά ο άνθρωπος γιατί είναι μεγάλης ηλικίας, ακμαίος όμως όπως έχω κατά νου.

Τα βιβλία Γεωμετρίας που γράφονταν πριν πάνω από πενήντα χρόνια είχαν θέματα παρμένα από την ξένη και κυρίως την γαλλική βιβλιογραφία.

Οι συγγραφείς όμως δεν συνήθιζαν να δίνουν βιβλιογραφικές αναφορές, πράγμα που σε κάποιο βαθμό βλέπουμε να αλλάζει τα τελευταία χρόνια.

Κώστας Βήττας.

[Al.Koutsouridis]

Για λόγους πληρότητας της βιβλιογραφικής αναφοράς, αλλά και για όσους θέλουν να ψάξουν τα έργα του Maclaurin για το αν όντως εμβανίζεται το εν λόγο θεώρημα είτε ως πρόταση, είτε ως θεώρημα. Ενδιαφέροταν θα ήταν να δούμε αν εμφανίζεται, σε ποιά μορφή και για ποιό λόγω χρησιμοποιείται.

Geometria Organica - 1720 (Στα λατινικά)

A Treatise of Algebra in three Parts, Appendix: General properties of Geometric Lines (το παράρτημα είναι μετάφραση από τα λατινικά)

[Γενικοί Συντονιστές]

Οι δημοσιεύσεις σχετικά με την ονομασία του Θεωρήματος Maclaurin μεταφέρθηκαν εδώ διότι η συζήτηση είχε εκτραχυνθεί. Παρακαλούμε να μην χρειαστεί να επέμβουμε σβήνοντας αναρτήσεις.

Επεξεργασία: Σβήσαμε κάποιες από τις αναρτήσεις χωρίς να χάνετε το νόημα των όσων ήθελε να αναφέρει το κάθε μέλος.

[Ανδρέας Πούλος]

Νομίζω ότι βρήκα την απάντηση στο ερώτημα που τέθηκε.
Έψαχνα από τις 21:00. Θα δημοσιεύσω αύριο αυτά που βρήκα.

[Ανδρέας Πούλος]

Για το ερώτημα αν το γνωστό γεωμετρικό θεώρημα που αφορά σημεία Α, Β που ανήκουν στις πλευρές της γωνίας xOy
και ικανοποιούν τη σχέση όπου a σταθερή θετική ποσότητα είναι πραγματικά του Collin Maclaurin (1698-1746).
Με την ευκαιρία, ο Maclaurin ήταν παιδί ιδιοφυία και φοίτησε στο Πανεπιστήμιο σε ηλικία 11 ετών.
Μια σύντομη αναφορά υπάρχει στο επτασέλιδο κείμενο για τις έρευνες του Maclaurin να κατασκευή κωνικές τομές από πέντε γνωστά σημεία τους.
Η αναφορά αυτή φυσικά, δεν αποτελεί απάντηση στο ερώτημά μας.
https://web.archive.org/web/20080229073 ... y/2064.pdf
Φυσικά, ότι αναφέρει ο Μιχάλης ο Λάμπρου για το θεώρημα Braikenridge–MacLaurin ως αντίστροφο του θεωρήματος του Πάππου είναι πολύ χρήσιμα. Έχουμε και το δεδομένο ότι στην «Επίπεδο Γεωμετρία» του Ταβανλή αναφέρεται το θεώρημα ως θεώρημα του MacLaurin. Έχουμε και τις εκτενείς αναφορές στο θεώρημα του MacLaurin στο βιβλίο του Αρίστου Δημητρίου «Μέθοδοι επίλυσης γεωμετρικών προβλημάτων» σε διάφορες μορφές του, όπως επεσήμαναν οι συνάδελφοι, αφού ήταν βιβλίο για σοβαρή προετοιμασία την δεκαετία του 1970.
Μια εκτενέστερη αναφορά για το γεωμετρικό έργο του Maclaurin υπάρχει στο έργο του Michel Chasles «Ιστορία των Γεωμετρικών μεθόδων»,
Βρυξέλλες 1837. Εκεί γίνεται αναφορά σε πάνω από 15 φορές. Επίσης, στο μικρό βιβλίο του Michel Chasles
«The geometrical memoires on the general properties of Cones of the second degree» έκδοση του 1841, το οποίο ανατύπωσε ηλεκτρονικά η Βιβλιοθήκη του Cornell University το 1991, γίνονται αναφορές στο έργο του MacLaurin για το θεώρημα του σχετικά με τα σημεία σε διάφορες κωνικές τομές.
Όλα τα προηγούμενα δεν απαντούν στο αρχικό μας ερώτημα. Όμως, υπάρχει το βιβλίο του Luigi Cremona «Στοιχεία Προβολικής Γεωμετρίας» σε αγγλική μετάφραση του 1893. Εκεί στη σελίδα 297, αναφέρεται στο θεώρημα του MacLaurin με τη μορφή που το γνωρίζουμε στην ελληνική βιβλιογραφία. Προφανώς, το αναφέρει ως ειδική περίπτωση του γενικότερου θεωρήματος του MacLaurin, που ισχύει όχι μόνο σε κύκλο, αλλά και σε άλλες κωνικές τομές. Παραθέτω τις πηγές μου σε ένα αρχείο word.
Άρα, η απάντηση στο ερώτημα είναι θετική. Το θεώρημα που συζητάμε είναι του MacLaurin.
Ο Αρίστος Δημητρίου θα μπορούσε να μας αναφέρει που βρήκε το θεώρημα αυτό με την συγκεκριμένη ονομασία, αν και υποψιάζομαι ότι μπορεί να υπάρχει στο βιβλίο του Petersen για τις γεωμετρικές κατασκευές.
Προφανώς, η συζήτηση για το θέμα μπορεί να συνεχιστεί και έχει το ενδιαφέρον της, αυτό φαίνεται από τον αριθμό των «διαβασμάτων’ των δύο αναρτήσεων για το θέμα που έκαναν ο Σιλουανός και ο Σωτήρης.

[Mihalis_Lambrou]

... Όμως, υπάρχει το βιβλίο του Luigi Cremona «Στοιχεία Προβολικής Γεωμετρίας» σε αγγλική μετάφραση του 1893. Εκεί στη σελίδα 297, αναφέρεται στο θεώρημα του MacLaurin με τη μορφή που το γνωρίζουμε στην ελληνική βιβλιογραφία.

Ανδρέα, απίθανα όσα μας γράφεις. Γι' αυτό έχεις επάξια κερδίσει μαζί με τους άλλους τρεις Θεσσαλονικείς (Θωμαϊδη, Καστάνη, Μπαλόγλου) τον τίτλο ως ένα από τα ικανότερα "ψαχτήρια" στον τόπο μας.

Για το παραπάνω νομίζω ότι το Θεώρημα στον Cremona που αλίευσες, με παραπομπή στο Geometria Organica του Maclaurin, είναι άλλο θεώρημα. Είναι πιο κοντά στο αντίστροφο του Pascal και όχι αυτό που ονομάζεται Maclaurin στην Ελληνική βιβλιογραφία, το οποίο ξεκινά με κάποιο άθροισμα σταθερό.

Επισυνάπτω ένα print screen από εικόνα που έφτιαξα στο Geogebra, όπου φαίνεται η κωνική που διαγράφει το , στο βιβλίο του Cremona που παραθέτεις. Είναι ο ένας κλάδος υπερβολής, ο οποίος περνά από τρία από τα αναφερόμενα σημεία, τα (τα άλλα δύο, , είναι στον άλλο κλάδο της υπερβολής, που δεν φαίνεται στο σχήμα που παραθέτω). Στο εν λόγω σχήμα κούνησα το ενώ τα άλλα σημεία (πλην των και ) έμεναν σταθερά.

Νομίζω ότι είμαστε κοντά στο να απαντήσουμε στο ερώτημα ποια είναι η πηγή και η πατρότητα του Θεωρήματος Maclaurin, αλλά για την ώρα παραμένει ανοικτό.
.

[Ανδρέας Πούλος]

Μιχάλη,
μερικές φορές ερωτήματα του τύπου, ποιος, πότε, και γιατί, έχουν ισοδύναμο ενδιαφέρον με το ίδιο το σχετικό θεώρημα.
Αν κάποιος έχει επαφές με τον Α. Δημητρίου, καλό είναι να τον ρωτήσει πού βρήκε το όνομα "θεώρημα MacLaurin";
Ο Β. Βισκαδουράκης για παράδειγμα μπορεί να τον ξέρει, διότι το 2015 είχαν κάνει μια εκδήλωση στην οποία μίλησε και ο Α.Δ.

[Al.Koutsouridis]

Πέρα από την διατύπωση, που σωστά επισήμανε ο κ. Λάμπρου, δεν αντιστοιχεί στην διατύπωση του θεωρήματος MaxLaurin (όπως εμφανίστηκε στις πρόσφατες δημοσιεύσεις, ελληνική βιβλιογραφία), το παραπάνω θεώρημα του Luigi Cremona φαίνεται να μην αντιστοιχεί και στην παραμπομπή, που ο ίδιος αναφέρει. Δηλαδή Geometrica Organica (London, 1720), sect i, prop. 2.

Η εν λόγω πρόταση 2 π.χ. μπορεί να την δεί κανείς εδώ Geometrica Organica .

Χωρίς να ξέρω λατινικά, αυτό που καταλαβαίνω και με λίγο ψάξιμο που έκανα, ο MacLaurin στο sect i, Πρόταση 1 μελετάει την παραγωγή κωνικής ως τον γεωμετρικό τόπο τομής δυο γωνιών με σταθερό μέτρο.

Αν δυο γωνίες και με σταθερό μέτρο και σταθερές κορυφές , κινούνται έτσι ώστε οι πλευρές τους να τέμνονται επί σταθερής ευθείας , τότε το σημείο τομής των άλλων πλευρών των γωνιών κινείται σε κωνική που διέρχεται από τα σημεία .


Στη δε πρόταση 2, εξετάζει ανάλογα με τα άθροισμα των γωνιών και θέση της ευθείας, τι είδος κωνική θα σχηματίζεται.

Screenshot 2023-08-12 at 22.41.30.png (67.48 KiB) Προβλήθηκε 1477 φορές