Δύο νέοι τόποι

KARKAR · #1

: Δύο τόποι.png (28.42 KiB) Προβλήθηκε 893 φορές

Οι ημιευθείες

και

σχηματίζουν γωνίες 60^0

, με τις πλευρές

και

αντίστοιχα , του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ . Σημείο

κινείται επί της

και η

τέμνει τη

στο

. Ονομάζουμε

το σημείο τομής των PC,QB

.

α) Βρείτε το γεωμετρικό τόπο του σημείου

.

β) Βρείτε το γεωμετρικό τόπο του κέντρου

, του κύκλου (S,C,Q)

#2

KARKAR έγραψε:Δύο τόποι.pngΟι ημιευθείες και σχηματίζουν γωνίες , με τις πλευρές και

αντίστοιχα , του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ . Σημείο κινείται επί της

και η τέμνει τη στο . Ονομάζουμε το σημείο τομής των .

α) Βρείτε το γεωμετρικό τόπο του σημείου .

β) Βρείτε το γεωμετρικό τόπο του κέντρου , του κύκλου

Καλό μεσημέρι σε όλους!

: Δύο νέοι τόποι.png (23.86 KiB) Προβλήθηκε 872 φορές

α) Είναι $\displaystyle{AB||QC,AC||PB}$ , άρα τα τρίγωνα APB, ACQ

είναι όμοια: $\displaystyle{\frac{{PB}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{CQ}}}$ κι επειδή $\displaystyle{P\widehat BC = Q\widehat CB}=120^0$ ,

θα είναι όμοια και τα τρίγωνα PBC, QCB

. οπότε θα είναι $\displaystyle{B\widehat SC = {120^0}}$ . Άρα ο γεωμετρικός τόπος του

είναι τόξο

κύκλου χορδής

που δέχεται γωνία 120^0

.

β) Έστω

το σημείο τομής του κύκλου (K)

με την

, τότε εύκολα προκύπτει ότι το τρίγωνο TQC

είναι ισόπλευρο

και TQ||BC

. Επειδή όμως το

είναι σημείο της μεσοκαθέτου του

, ο γεωμετρικός τόπος του

θα είναι η

ημιευθεία με αρχή το

που είναι κάθετη στην

.

Δύο νέοι τόποι

Δύο νέοι τόποι

Re: Δύο νέοι τόποι

Μέλη σε σύνδεση