Το καράβι του Αρχιμήδη

KARKAR · #1

: Το καράβι του Αρχιμήδη.png (14.49 KiB) Προβλήθηκε 1152 φορές

Στο σχήμα φαίνονται οι ρόμβοι BNDM , MDEC

και σημείο

στην προέκταση της

,

ώστε CA=DE

. Από το

φέρουμε κάθετη προς την ευθεία

, η οποία τέμνει

την μεσοκάθετη του τμήματος

, στο σημείο

. Δείξτε ότι :

α) Τα σημεία K,M,N

είναι συνευθειακά ... β) $\widehat{KEA}=\widehat{CED}$ .

Ο τίτλος παραπέμπει στην άσκηση του Αρχιμήδη των μεγάλων , της οποίας ουσιαστικά είναι αναδιατύπωση .

#2

KARKAR έγραψε: Κυρ Φεβ 23, 2020 11:16 am Το καράβι του Αρχιμήδη.pngΣτο σχήμα φαίνονται οι ρόμβοι και σημείο στην προέκταση της ,

ώστε . Από το φέρουμε κάθετη προς την ευθεία , η οποία τέμνει

την μεσοκάθετη του τμήματος , στο σημείο . Δείξτε ότι :

α) Τα σημεία είναι συνευθειακά ... β) $\widehat{KEA}=\widehat{CED}$ .

Ο τίτλος παραπέμπει στην άσκηση του Αρχιμήδη των μεγάλων , της οποίας ουσιαστικά είναι αναδιατύπωση .

Προφανώς

το ορθόκεντρο του τριγώνου $\vartriangle KBD$ ( BA,DM

οι φορείς των δύο υψών του και συνεπώς $KM\bot BD\overset{MN\bot BD}{\mathop{\Rightarrow }}\,K,M,N$ συνευθειακά

Είναι $\angle AEC\overset{ACDE\,\pi \alpha \rho \lambda \lambda \eta \lambda o\gamma \rho \alpha \mu \mu o}{\mathop{=}}\,\angle DCE\overset{\pi \alpha \rho \alpha \lambda \lambda \eta \lambda \varepsilon \varsigma \,\pi \lambda \varepsilon \upsilon \rho \varepsilon \varsigma }{\mathop{=}}\,\angle NMD\overset{BNDM\,\,\rho o\mu \beta o\varsigma }{\mathop{=}}\,\angle MND$ $\equiv \angle KND\overset{KN=KE}{\mathop{=}}\,\angle KEN\Rightarrow \angle \varphi =\angle \theta$

Το καράβι του Αρχιμήδη

Το καράβι του Αρχιμήδη

Re: Το καράβι του Αρχιμήδη

Μέλη σε σύνδεση