Κατασκευή

Al.Koutsouridis · #1

Δίνεται κύκλος $\omega$ , δυο σημεία του

,

και μια ευθεία $\epsilon$ . Να κατασκευάσετε σημείο

αυτού του κύκλου τέτοιο, ώστε οι πλευρές της γωνίας ACB

να "αποκόβουν" στην ευθεία $\epsilon$ τμήμα δοθέντος μήκους

.

S.E.Louridas · #2

Al.Koutsouridis έγραψε: Κυρ Σεπ 13, 2020 8:37 pm Δίνεται κύκλος $\omega$ , δυο σημεία του , και μια ευθεία $\epsilon$ . Να κατασκευάσετε σημείο αυτού του κύκλου τέτοιο, ώστε οι πλευρές της γωνίας να "αποκόβουν" στην ευθεία $\epsilon$ τμήμα δοθέντος μήκους .

ΑΝΑΛΥΣΗ:

Αν θεωρήσουμε ότι η κατασκευή ισχύει, τότε θεωρούμε το παραλληλόγραμμο AT{B’}{A’},

αν $A' = \left\{ {CA} \right\} \cap \left\{ \epsilon \right\},\;B' = \left\{ {CB} \right\} \cap \left\{ \epsilon \right\}.$ Τότε το σημείο

καθίσταται σταθερό, αφού AT=a.

Άρα το σημείο {B’}

προσδιορίζεται ως τομή της ευθείας $\epsilon$ και του τόξου που «βλέπει» το ευθύγραμμο τμήμα

με γωνία $\angle ACB,$ που είναι σταθερού μέτρου. Η τομή της ημιευθείας {B'}B

με τον δεδομένο κύκλο δίνει το ζητούμενο σημείο

: al.png (36.2 KiB) Προβλήθηκε 698 φορές

S.E.Louridas · #3

Al.Koutsouridis έγραψε: Κυρ Σεπ 13, 2020 8:37 pm Δίνεται κύκλος $\omega$ , δυο σημεία του , και μια ευθεία $\epsilon$ . Να κατασκευάσετε σημείο αυτού του κύκλου τέτοιο, ώστε οι πλευρές της γωνίας να "αποκόβουν" στην ευθεία $\epsilon$ τμήμα δοθέντος μήκους .

Και επειδή είναι καλό θα έλεγα επιβεβλημένο να έχουμε έναν πλουραλισμό που θα απεγκλωβίζει από το άγχος του ψαξίματος της μοναδικότητας λύσης, και δεν θα "φοβίζει", ας δούμε και μία άλλη αντίληψη της δημιουργίας δηλαδή ισοδύναμης κατασκευής.

ΑΝΑΛΥΣΗ:
Επί της ουσίας μας ζητούν τη κατασκευή του τριγώνου {CA’}{B’}

, αν $\left\{ {A'} \right\} \equiv \left\{ {CA} \right\} \cap \left\{ \epsilon \right\},\;\left\{ {B'} \right\} = \left\{ {CB} \right\} \cap \left\{ \epsilon \right\},$ λαμβάνοντας υπόψιν τα άμεσα δεδομένα ή εκείνα που προέρχονται σαφώς από αυτά. Έτσι λοιπόν αρκεί να κατασκευάσουμε το τρίγωνο αυτό αν πάρουμε σαν βάση το σταθερό ευθύγραμμο τμήμα ${A’}{B’} =\alpha$ , τότε το σημείο

κινείται σε ευθεία $\eta \parallel \epsilon ,$ που απέχει από την $\epsilon$ απόσταση

που δίνεται σταθερή. Επίσης το ευθύγραμμο τμήμα

έχει σταθερό μήκος. Έτσι λοιπόν αν θεωρήσουμε, με βάση το σταθερό σημείο

(έτσι το πήραμε) το σταθερό παραλληλόγραμμο {A’} ZBA

, τότε το σημείο

προσδιορίζεται πλήρως σαν τομή της $\eta$ με το τόξο

που τα σημεία του βλέπουν το σταθερό ευθύγραμμο τμήμα ZB’

υπό τη σταθερή γωνία $\theta .$ Επομένως το σημείο

είναι η τομή της ημιευθείας {B’} B

με την παράλληλη από το σημείο

προς την ευθεία ZB.

: κατ2.png (17.88 KiB) Προβλήθηκε 633 φορές

Κατασκευή

Κατασκευή

Re: Κατασκευή

Re: Κατασκευή

Μέλη σε σύνδεση