Διχοτόμηση τμήματος

[george visvikis]

Διέρχεται από το μέσο.α.png (18.26 KiB) Προβλήθηκε 1432 φορές

Τα ύψη οξυγώνιου τριγώνου τέμνονται στο Η επανατέμνει τον περιγεγραμμένο

κύκλο στο και η τον επανατέμνει στο Να δείξετε ότι η διέρχεται από το μέσο του

[ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ]

Διέρχεται από το μέσο.α.png
Τα ύψη οξυγώνιου τριγώνου τέμνονται στο Η επανατέμνει τον περιγεγραμμένο

κύκλο στο και η τον επανατέμνει στο Να δείξετε ότι η διέρχεται από το μέσο του

Ωραίο

30.PNG (52.75 KiB) Προβλήθηκε 1403 φορές

Ορίζω την τομή της με την όπου στον περίκυκλο του ώστε συμμετροδιάμεσος.
Από το θεώρημα του Pascal στα τα είναι συνευθειακά και αφού η συμμετροδιάμεσος διχοτομεί αρκεί συνευθειακά. Αν δείξω ότι εγγράψιμο τότε συντρέχουν στο ριζικό κέντρο των
Αντιστρέφω με πόλο ώστε οπότε και πάει στο μέσον του . έστω
Αρκεί ομοκυκλικά. Αν τότε αρκεί το οποίο ισχύει αφού από σχέση Newton για την αρμονική έχω

[MAnTH05]

Καλησπέρα σας!
Μία διαφορετική προσέγγιση:

Θεωρούμε ότι η κάθετη από το στην τέμνει την στο . Θα αποδείξουμε ότι το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο. Το είναι εγγράψιμο, αφού . Έτσι:και . Άρα, επομένως . Από το εγγεγραμμένο τετράπλευρο λαμβάνουμε ότι . Εφαρμόζωντας σπειροειδή ομοιότητα που στέλνει το στο παίρνουμε ότι άρα θα ισχύει άρα τα σημεία , , , είναι ομοκυκλικά , άρα που μας δίνει ότι και το ζητούμενο έπεται.

διχοτόμηση.png (274.52 KiB) Προβλήθηκε 1384 φορές

[KARKAR]

Δείτε μιαν ακόμη λύση , στην τοποθεσία αυτή .