Δίδυμες χορδές

KARKAR · #1

: Συνευθειακά μέσα χορδών.png (11.4 KiB) Προβλήθηκε 1510 φορές

Σε ημικύκλιο διαμέτρου AOB=2R

, βρίσκονται σημεία S,P

, διαφορετικά από τα A,B

.

Ονομάζουμε "δίδυμες" τις χορδές AS,AP

, αν τα μέσα τους M,N

και το

είναι συνευθειακά .

α) Δείξτε ότι κάθε χορδή - πλην μίας - έχει ακριβώς μια "δίδυμη"

β) Βρείτε εκείνη τη χορδή , η οποία δεν έχει "δίδυμη"

Φυσικά κάθε είδους - αλλά σωστή - λύση είναι αποδεκτή

#2

KARKAR έγραψε:Συνευθειακά μέσα χορδών.png Σε ημικύκλιο διαμέτρου , βρίσκονται σημεία , διαφορετικά από τα .

Ονομάζουμε "δίδυμες" τις χορδές , αν τα μέσα τους και το είναι συνευθειακά .

α) Δείξτε ότι κάθε χορδή - πλην μίας - έχει ακριβώς μια "δίδυμη"

β) Βρείτε εκείνη τη χορδή , η οποία δεν έχει "δίδυμη"

Φυσικά κάθε είδους - αλλά σωστή - λύση είναι αποδεκτή

Καλησπέρα Θανάση!

: Δίδυμες χορδές.png (22.41 KiB) Προβλήθηκε 1491 φορές

α,β) Τα σημεία N, M

ορίζονται ως οι τομές του ημικυκλίου με διάμετρο την

με ευθείες που διέρχονται από το

. Προφανώς όλες οι χορδές έχουν δίδυμη, εκτός από εκείνη που αντιστοιχεί στο σημείο επαφής της εφαπτομένης από το

στο ημικύκλιο, γιατί τότε τα σημεία N, M

ταυτίζονται. Αυτή είναι η χορδή

#3

Μπαίνω λοιπόν στο

Βλέπω τις "δίδυμες" . Λέω "καλές είναι" , ας ασχοληθώ .

Σχεδόν αμέσως "δυνατό άνεμος" τις πήρε κι έφυγε κι έμεινα "μπουκάλα".

Γεια σου Γιώργο. Τα πήρες όλα κι έφυγες . Πάντα σε φόρμα, αλλά τώρα τελευταία βάζεις γκόλ, αλα Μέσι

.

Φιλικά,

Νίκος

ealexiou · #4

: ΔΙΔΥΜΕΣ ΧΟΡΔΕΣ.png (43.84 KiB) Προβλήθηκε 1472 φορές

Και εγώ έμεινα με το σχέδιο ...στο χέρι. Το αναρτώ για την Καλησπέρα στους φίλους, μετά από καιρό...

KARKAR · #5

Θέτω δύο επιπλέον ερωτήματα : α) Υπολογίστε το μήκος της "μοναχική" χορδής .

β) υπολογίστε το μήκος μιας χορδής , αν γνωρίζουμε το μήκος της "δίδυμής" της

#6

KARKAR έγραψε:Θέτω δύο επιπλέον ερωτήματα : α) Υπολογίστε το μήκος της "μοναχική" χορδής .

β) υπολογίστε το μήκος μιας χορδής , αν γνωρίζουμε το μήκος της "δίδυμής" της

Για το α)

: Δίδυμες χορδές.II.png (17.31 KiB) Προβλήθηκε 1416 φορές

$\displaystyle{B{T^2} = 2{R^2} \Leftrightarrow BT = R\sqrt 2 }$ κι επειδή LA||TK

, θα είναι: $\displaystyle{LT = \frac{{BT}}{3} = \frac{{R\sqrt 2 }}{3}}$

$\displaystyle{AT \cdot TQ = BT \cdot TL \Leftrightarrow \frac{{A{Q^2}}}{4} = \frac{{2{R^2}}}{3} \Leftrightarrow }$ $\boxed{AQ = \frac{{2R\sqrt 6 }}{3}}$

KARKAR · #7

: υπολογισμός.png (19.14 KiB) Προβλήθηκε 1402 φορές

Δίνω μιαν ώθηση : Αν AS=m

και

, δείξτε ότι : $n=4R\sqrt\dfrac{4R^2-m^2}{16R^2-3m^2}}$

#8

KARKAR έγραψε:Θέτω δύο επιπλέον ερωτήματα : β) υπολογίστε το μήκος μιας χορδής , αν γνωρίζουμε το μήκος της
"δίδυμής" της

Την είχα ήδη λυμένη με τους δικούς μου συμβολισμούς.

: Δίδυμες χορδές.III.png (43.21 KiB) Προβλήθηκε 1395 φορές

Έστω

. Είναι: $\displaystyle{O{N^2} = {R^2} - \frac{{{d^2}}}{4} \Leftrightarrow ON = \frac{{\sqrt {4{R^2} - {d^2}} }}{2}}$ και $\displaystyle{\cos \varphi = \frac{{\sqrt {4{R^2} - {d^2}} }}{{2R}}}$

Από νόμο συνημιτόνων στο OBN

: $\displaystyle{BN = \frac{{\sqrt {16{R^2} - 3{d^2}} }}{2}}$ . Θέτω $\boxed{\sqrt {16{R^2} - 3{d^2}} = l}$ (1)

$\displaystyle{BM \cdot BN = 2{R^2} \Leftrightarrow BM = \frac{{4{R^2}}}{l}}$ και $\displaystyle{BN \cdot NE = \frac{{{d^2}}}{4} \Leftrightarrow NE = \frac{{{d^2}}}{{2l}}}$

$\displaystyle{BM \cdot ME = \frac{{{x^2}}}{4} \Leftrightarrow \frac{{4{R^2}}}{l}\left( {BN - BM + NE} \right) = \frac{{{x^2}}}{4} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{8{R^2}({l^2} - 8{R^2} + {d^2})}}{{{l^2}}}}$ και από την (1)

$\boxed{x = 4R\sqrt {\frac{{4{R^2} - {d^2}}}{{16{R^2} - 3{d^2}}}} }$

Δίδυμες χορδές

Δίδυμες χορδές

Re: Δίδυμες χορδές

Re: Δίδυμες χορδές

Re: Δίδυμες χορδές

Re: Δίδυμες χορδές

Re: Δίδυμες χορδές

Re: Δίδυμες χορδές

Re: Δίδυμες χορδές

Μέλη σε σύνδεση