Όλες παράλληλες

[KARKAR]

Όλες παράλληλες.png (39.18 KiB) Προβλήθηκε 1109 φορές

Ο κύκλος έχει το κέντρο του πάνω στον κύκλο , αμφότεροι δε εφάπτονται

εσωτερικά μεγαλύτερου κύκλου . Η κοινή χορδή των , τέμνει

τον στα . Οι τέμνουν τον στα .

α) Δείξτε ότι η είναι παράλληλη προς την και εφάπτεται του

β) Αν η τέμνει τον στα και οι τέμνουν τον

στα , δείξτε ότι και .

γ) Αν τέλος ονομάσω την τομή των και εκείνη των

δείξτε ότι και ! ( Δεν έχω απαντήσεις σε όλα )

[Διονύσιος Αδαμόπουλος]

Για τα 1) και 2):

1) H ομοιοθεσία που "στέλνει" τον κύκλο με κέντρο το στο μεγάλο έχει κέντρο το . Η ίδια ομοιοθεσία στέλνει προφανώς το στο και το στο . Επομένως οι ευθείες και (με άλλα λόγια η ) είναι ομοιόθετες, δηλαδή παράλληλες.

2) Όμοια και οι και είναι ομοιόθετες, δηλαδή είναι παράλληλες. Όμως , άρα είναι .

[mikemoke]

Όλες παράλληλες.pngΟ κύκλος έχει το κέντρο του πάνω στον κύκλο , αμφότεροι δε εφάπτονται

εσωτερικά μεγαλύτερου κύκλου . Η κοινή χορδή των , τέμνει

τον στα . Οι τέμνουν τον στα .

α) Δείξτε ότι η είναι παράλληλη προς την και εφάπτεται του

β) Αν η τέμνει τον στα και οι τέμνουν τον

στα , δείξτε ότι και .

γ) Αν τέλος ονομάσω την τομή των και εκείνη των

δείξτε ότι και ! ( Δεν έχω απαντήσεις σε όλα )

Τα πρώτα 2 ερωτήματα έχουνε συζητηθεί πρόσφατα εδώ viewtopic.php?f=20&t=58836&p=284570#p284570
Και βγαίνουν από την συνευθειακότητα των kai
Tώρα για το τελευταίο (σε άλλο σχήμα όχι στο αρχικό)
Θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε τρίγωνο και να φέρουμε τον περιγεγραμμένο κύκλο του
φέρουμε ευθεία παράλληλη στην που τέμνει τις χορδές στα αντίστοιχα και τα τόξα στα αντίστοιχα
Ψάχνουμε
επί του τόξου (αυτού που δεν περιέχει το σημείο ) και έστω ότι τέμνουν τις στα αντίστοιχα ώστε
To oποίο ισχύει για μέσα των αντίστοιχα