Μια προφανής (;) συνευθειακότητα
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Μια προφανής (;) συνευθειακότητα
Έστω (κέντρου ) ο κύκλος που διέρχεται από τα μέσα των πλευρών αντίστοιχα τριγώνου και ας είναι . Να δειχθεί ότι είναι συνευθειακά, όπου είναι το κέντρο του περίκυκλου του και
Στάθης
Στάθης
τελευταία επεξεργασία από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ σε Παρ Ιουν 02, 2017 8:00 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Μια προφανή (;) συνευθειακότητα
για το ίδιο τρίγωνο και διέρχεται από το ορθόκεντρο του .
Ας είναι τα σημεία τομής της με τις
Έστω το σημείο τομής των . Η πολική του ως προς τον κύκλο
, διέρχεται από το σημείο τομής των και
είναι η κάθετη από το στην έστω σε σημείο .
Ομοίως αν το σημείο τομής των είναι πάλι η κάθετη από το στην
. Άρα τα σημεία ταυτίζονται . Δηλαδή οι ευθείες
Συντρέχουν σε σημείο .
Re: Μια προφανή (;) συνευθειακότητα
Από την ομοιότητα των τριγώνων και έπεται άμεσα ότι οι προβολές των στις δημιουργούν τμήματα ανάλογα.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
- Κώστας Παππέλης
- Δημοσιεύσεις: 261
- Εγγραφή: Παρ Ιούλ 24, 2009 4:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Μια προφανής (;) συνευθειακότητα
Από το Θεώρημα του Πάππου για τις συνευθειακές τριάδες προκύπτει ότι τα σημεία (βαρύκεντρο του ) , (ορθόκεντρο του ) και είναι συνευθειακά, και με συνευθειακά (στην Ευθεία Euler του ) θα είναι συνευθειακά και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Έστω (κέντρου ) ο κύκλος που διέρχεται από τα μέσα των πλευρών αντίστοιχα τριγώνου και ας είναι . Να δειχθεί ότι είναι συνευθειακά, όπου είναι το κέντρο του περίκυκλου του και
Στάθης
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες