Μικροελλείψεις
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
Μικροελλείψεις
έχει ως κορυφές κινητό σημείο της μεγάλης έλλειψης και τις δύο εστίες της έλλειψης .
Δείξτε ότι ο γεωμετρικός τόπος του εγκέντρου του τριγώνου είναι η μικρή έλλειψη .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μικροελλείψεις
Χωρίς τις πράξεις στο τέλος επειδή είναι επίπονες αλλά ρουτίνα.KARKAR έγραψε:μικροελλείψεις.pngΈχουμε σχεδιάσει τις ελλείψεις και . Τρίγωνο
έχει ως κορυφές κινητό σημείο της μεγάλης έλλειψης και τις δύο εστίες της έλλειψης .
Δείξτε ότι ο γεωμετρικός τόπος του εγκέντρου του τριγώνου είναι η μικρή έλλειψη .
Από έτοιμους τύπους βλέπουμε ότι η εκκεντρότητα της εξωτερικής έλλειψης είναι , από όπου οι εστίες είναι .
Το τυπικό σημείο στην εξωτερική έλλειψη είναι , όπου . Εύκολα βρίσκουμε συναρτήσει του τις διχοτόμους των (υπάρχει έτοιμος τύπος) και άρα του σημείου τομής των . Τέλος ελέγχουμε ότι οι συντεταγμένες που βρήκαμε (ρητή συνάρτηση) ικανοποιούν την εξίσωση της εσωτερικής έλλειψης, και μάλιστα την διατρέχουν.
Re: Μικροελλείψεις
Αξίζει να εξεταστούν όλες οι περιπτώσεις των χαρακτηριστικών σημείων του τριγώνου
όπου τα σημεία είναι σταθερά και το σημείο να κινείται σε έλλειψη με εστίες τα
. Στην περίπτωση των τεσσάρων σημείων οι γεωμετρικοί τόποι φαίνονται
στο κατωτέρω σχήμα και είναι αντίστοιχα η κόκκινη έλλειψη, η πράσινη καθώς και οι δύο γαλάζιες
εφατόμενες ευθείες στα άκρα της αρχικής έλλειψης. Κώστας Δόρτσιος
όπου τα σημεία είναι σταθερά και το σημείο να κινείται σε έλλειψη με εστίες τα
. Στην περίπτωση των τεσσάρων σημείων οι γεωμετρικοί τόποι φαίνονται
στο κατωτέρω σχήμα και είναι αντίστοιχα η κόκκινη έλλειψη, η πράσινη καθώς και οι δύο γαλάζιες
εφατόμενες ευθείες στα άκρα της αρχικής έλλειψης. Κώστας Δόρτσιος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης