Πολλαπλάσιο
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
Πολλαπλάσιο
τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο .Ο κύκλος διαμέτρου , ξανατέμνει τον
περίκυκλο στο σημείο . Υπολογίστε το λόγο : .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Πολλαπλάσιο
Ας είναι το κέντρο του κύκλου και ο Βόρειος πόλος του και το μέσο της .
Επειδή η ευθεία διέρχεται από το . Επίσης επειδή
.Μετά απ’ αυτά είναι εύκολο να βρούμε:
Επειδή : . Ακόμα :
οπότε από τη δύναμη του ως προς τον κύκλο
η σχέση: και έτσι , . Από το ορθογώνιο τρίγωνο βρίσκω:
Τώρα από το Θ. Πτολεμαίου στο τετράπλευρο και λόγω
των έχω:
.
Απο έχω : .
Επειδή η ευθεία διέρχεται από το . Επίσης επειδή
.Μετά απ’ αυτά είναι εύκολο να βρούμε:
Επειδή : . Ακόμα :
οπότε από τη δύναμη του ως προς τον κύκλο
η σχέση: και έτσι , . Από το ορθογώνιο τρίγωνο βρίσκω:
Τώρα από το Θ. Πτολεμαίου στο τετράπλευρο και λόγω
των έχω:
.
Απο έχω : .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Πολλαπλάσιο
Έστω και το κέντρο του μικρού κύκλου. Εύκολα βρίσκω ότι:
● Με θεώρημα στο τρίγωνο παίρνω: (σκοπίμως δεν απλοποιώ).
● Από θεώρημα Πτολεμαίου στα εγγεγραμμένα παίρνω:
● Τέλος με νόμο συνημιτόνων στο
Από προκύπτει άμεσα ότι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες