Pascal...
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
Pascal...
Τετράπλευρο είναι εγγεγραμμένο σε κωνική. Να αποδειχτεί ότι τα δυο σημεία που ορίζουν οι απέναντι πλευρές του και τα δύο σημεία που ορίζουν οι εφαπτόμενες στις απέναντι κορυφές του, σχηματίζουν αρμονική τετράδα.
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Pascal...
Καλημέρα ΤΕΡΑΣΤΙΕ Ρεκούμη!!
Έστω εγγεγραμμένο σε κύκλο τετράπλευρο και ας είναι τα σημεία τομής των εφαπτομένων στα άκρα και των διαγωνίων του αντίστοιχα και και . Έστω
Από το Θεώρημα του Pascal στο εκφυλισμένο μη κυρτό εγγεγραμμένο στον εξάγωνο προκύπτει ότι είναι συνευθειακά. Ομοίως από το ίδιο Θεώρημα για το εκφυλισμένο μη κυρτό εγγεγραμμένο σε κύκλο εξάγωνο προκύπτει ότι είναι συνευθειακά.
Οπότε τελικά και με όμοιο τρόπο προκύπτει ότι είναι συνευθειακά. Επίσης από το Θεώρημα του Pascal στο κυρτό εκφυλισμένο εγγεγραμμένο στον εξάγωνο τα σημεία είναι συνευθειακά και με όμοιο τρόπο προκύπτει ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.
Προφανώς η ευθεία είναι η πολική του ως προς τον κύκλο .
Έτσι το ανήκει στην πολική του οπότε το είναι σημείο της πολικής του . Επίσης προφανώς είναι η πολική του και με είναι σημείο της πολικής του , άρα η είναι η πολική του ως προς τον και συνεπώς η σειρά με είναι αρμονική, οπότε και η σειρά με είναι αρμονική , άρα και η δέσμη είναι αρμονική , συνεπώς και η σειρά είναι αρμονική και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Με εκτίμηση
Στάθης
Υ.Σ . Η επιλογή του κύκλου ως την κωνική τομή ειναι εντελώς τυχαία αφού όσες σχέσεις και θεωρήματα χρησιμοποιήθηκαν ισχύουν σε οποιαδήποτε κωνική τομή
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Pascal...
Στάθη, Φίλε, έτσι είναι όπως τα λες!
Να περνάς πάντα καλά!
Να περνάς πάντα καλά!
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες