Αξιόλογος κύκλος

KARKAR · #1

: Αξιόλογος κύκλος.png (12.86 KiB) Προβλήθηκε 652 φορές

Δύο κύκλοι (O,R)

και

με διάκεντρο OK=d

, τέμνονται στα σημεία A,B

.

Από σημείο

το οποίο κινείται στον (K)

, φέρουμε τις SA,SB

, οι οποίες ξανατέμνουν

τον (O)

στα σημεία P,Q

αντίστοιχα . Σχεδιάζουμε τον κύκλο που διέρχεται από τα P,Q,S

.

α) Δείξτε η ακτίνα του νέου ( κόκκινου) κύκλου είναι σταθερή , υπολογίζοντάς την .

β) Αν ο νέος κύκλος τέμνει τον (K)

και στο

, δείξτε ότι : $\widehat{OTS}=90^0$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 03, 2018 10:35 pm
Αξιόλογος κύκλος.pngΔύο κύκλοι και με διάκεντρο , τέμνονται στα σημεία .

Από σημείο το οποίο κινείται στον , φέρουμε τις , οι οποίες ξανατέμνουν

τον στα σημεία αντίστοιχα . Σχεδιάζουμε τον κύκλο που διέρχεται από τα .

α) Δείξτε η ακτίνα του νέου ( κόκκινου) κύκλου είναι σταθερή , υπολογίζοντάς την .

β) Αν ο νέος κύκλος τέμνει τον και στο , δείξτε ότι : $\widehat{OTS}=90^0$ .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 03, 2018 10:35 pm
Αξιόλογος κύκλος.pngΔύο κύκλοι και με διάκεντρο , τέμνονται στα σημεία .Από σημείο το οποίο κινείται στον , φέρουμε τις , οι οποίες ξανατέμνουν
τον στα σημεία αντίστοιχα . Σχεδιάζουμε τον κύκλο που διέρχεται από τα .
α) Δείξτε η ακτίνα του νέου ( κόκκινου) κύκλου είναι σταθερή , υπολογίζοντάς την .
β) Αν ο νέος κύκλος τέμνει τον και στο , δείξτε ότι : $\widehat{OTS}=90^0$ .

Έστω το κέντρο του περικυκλου του τριγώνου $\vartriangle PSQ$ (κέντρου ) .

Είναι $\angle KSA\mathop = \limits^{\gamma \omega \nu \iota \alpha \,\,\alpha \kappa \tau \iota \nu \alpha \varsigma \, - \,\chi o\rho \delta \eta \varsigma } {90^0} - \angle ABS$ $\mathop = \limits^{P,A,B,Q\,\,o\mu o\kappa \upsilon \kappa \lambda \iota \kappa \alpha }$ ${90^0} - \angle SPA \Rightarrow SK \bot PQ$ και με $LO\bot PQ$ (διάκεντρος των $\left( O \right),\left( L \right)$ κάθετη στην κοινή χορδή) προκύπτει ότι $SK\parallel LO:\left( 1 \right)$

Ομοίως $\angle LSQ = {90^0} - \angle SPQ = \ldots {90^0} - \angle ABS \Rightarrow$ $SL \bot AB\mathop \Rightarrow \limits^{...OK \bot AB} LS\parallel OK:\left( 2 \right)$ .

Από $\left( 1 \right),\left( 2 \right)\Rightarrow OKSL$ παραλληλόγραμμο και συνεπώς

Με μεσοκαθετη στην κοινή χορδή των $\left( K \right),\left( L \right)$ προκύπτει ότι $\angle LTK = \angle LSK$ $\mathop = \limits^{OKSL\,\,\pi \alpha \rho \alpha \lambda \lambda \eta \lambda o\gamma \rho \alpha \mu \mu o} \angle KOL \Rightarrow OLKT$ εγγράψιμο σε κύκλο και με

$OL\mathop = \limits^{OKSL\,\,\pi \alpha \rho \alpha \lambda \lambda \eta \lambda o\gamma \rho \alpha \mu \mu o} KS = KT = r \Rightarrow OLKT$ ισοσκελές τραπέζιο οπότε

$OT\parallel LK\mathop \Rightarrow \limits^{LK \bot ST} OT \bot ST$ και όλα τα ζητούμενα έχουν αποδειθχεί.

Στάθης

Αξιόλογος κύκλος

Αξιόλογος κύκλος

Re: Αξιόλογος κύκλος

Re: Αξιόλογος κύκλος

Μέλη σε σύνδεση