Παράξενη κατασκευή τριγώνου

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
sakis1963
Δημοσιεύσεις: 705
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 19, 2014 10:22 pm
Τοποθεσία: Κιάτο

Παράξενη κατασκευή τριγώνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sakis1963 » Σάβ Ιούλ 14, 2018 8:26 pm

GEOMETRIA199=FB2105.png
GEOMETRIA199=FB2105.png (37.09 KiB) Προβλήθηκε 172 φορές
Να κατασκευαστεί τρίγωνο ABC με δεδομένα :

- την πλευρά του BC=a

- την γωνία \hat{A}=\hat{\phi}

- την συνθήκη, το τετράπλευρο BCDE να είναι εγγράψιμο, όπου E, D τα σημεία τομής της γραμμής Euler του ABC, με τις πλευρές του AB, AC αντίστοιχα


''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1469
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Παράξενη κατασκευή τριγώνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Τρί Ιούλ 17, 2018 11:12 pm

sakis1963 έγραψε:
Σάβ Ιούλ 14, 2018 8:26 pm
GEOMETRIA199=FB2105.png

Να κατασκευαστεί τρίγωνο ABC με δεδομένα :

- την πλευρά του BC=a

- την γωνία \hat{A}=\hat{\phi}

- την συνθήκη, το τετράπλευρο BCDE να είναι εγγράψιμο, όπου E, D τα σημεία τομής της γραμμής Euler του ABC, με τις πλευρές του AB, AC αντίστοιχα

Έστω ο κύκλος κέντρου O από τόξο του οποίου χορδή μήκους BC=a φαίνεται υπό γωνία \varphi ( γνωστή κατασκευή).
Το ορθόκεντρο H κινείται στο συμμετρικό τόξο κέντρου O', ας το πω c, ως προς την χορδή BC, του τόξου του κύκλου (O) που βλέπει την χορδή BC υπό γωνία 180^o-\varphi (γνωστό).

Η ευθεία Euler είναι αντιπαράλληλη στην BC, αν και μόνο αν η OH εφάπτεται στο τόξο c.
Αυτό γιατί η OA είναι ισογώνια με την HA, άρα η ακτίνα OA είναι κάθετη στην OH, οπότε η ακτίνα του τόξου c στο H, λόγω παραλληλίας προς την AO (γιατί OO'=// AH, προφανές) είναι κάθετη στην OH κ.λπ.

Έτσι προσδιορίσαμε το H και εξ αυτού το A


Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Ρεκούμης Κωνσταντίνος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης