Παράξενη κατασκευή τριγώνου

[sakis1963]

GEOMETRIA199=FB2105.png (37.09 KiB) Προβλήθηκε 636 φορές

Να κατασκευαστεί τρίγωνο με δεδομένα :

- την πλευρά του

- την γωνία

- την συνθήκη, το τετράπλευρο να είναι εγγράψιμο, όπου τα σημεία τομής της γραμμής του , με τις πλευρές του αντίστοιχα

[rek2]

GEOMETRIA199=FB2105.png

Να κατασκευαστεί τρίγωνο με δεδομένα :

- την πλευρά του

- την γωνία

- την συνθήκη, το τετράπλευρο να είναι εγγράψιμο, όπου τα σημεία τομής της γραμμής του , με τις πλευρές του αντίστοιχα

Έστω ο κύκλος κέντρου από τόξο του οποίου χορδή μήκους φαίνεται υπό γωνία ( γνωστή κατασκευή).
Το ορθόκεντρο κινείται στο συμμετρικό τόξο κέντρου , ας το πω , ως προς την χορδή , του τόξου του κύκλου που βλέπει την χορδή υπό γωνία (γνωστό).

Η ευθεία Euler είναι αντιπαράλληλη στην , αν και μόνο αν η εφάπτεται στο τόξο .
Αυτό γιατί η είναι ισογώνια με την , άρα η ακτίνα είναι κάθετη στην , οπότε η ακτίνα του τόξου στο , λόγω παραλληλίας προς την (γιατί προφανές) είναι κάθετη στην κ.λπ.

Έτσι προσδιορίσαμε το και εξ αυτού το