Ωραίο
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
Ωραίο
Έστω τρίγωνο και σημεία στο επίπεδο.Έστω και τα σεβιανά των ως προς το αντίστοιχα.Αν και όμοια και για τα ,ν.δ.ο. τα είναι συνευθειακές τριάδες.
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ωραίο
Τα σημεία είναι σημεία κωνικής τομής (γνωστή πρόταση) οπότε από τα αντίστοιχα μη κυρτά εγγεγραμμένα σε αυτή εξάγωνα από το θεώρημα του Pascal προκύπτουν οι ζητούμενες συνευθειακότητες
Στάθης
Υ.Σ. Η παραπάνω απόδειξη δεν είναι σωστή. Δεν προκύπτει η συνευθειακότητα από Θεώρημα Pascal. Δεν υπάρχουν εξάγωνα εγγεγραμμένα σε κωνική (κυρτά ή μη κυρτά) που να οδηγούν στη συνευθειακότητα των ζητουμένων σημείων
Την αφήνω για να φαίνεται το λάθος!
Ευχαριστώ θερμά τον min## για την επισήμανση
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ωραίο
Ας δώσουμε και μια σωστή λύση Έστω τότε από τα πλήρη τετράπλευρα και προκύπτει ότι οι σειρές και είναι αρμονικές (κάθε διαγώνιος πλήρους τετραπλεύρου τέμνεται αρμονικά από τις άλλες δύο) οπότε και οι δέσμες και είναι αρμονικές και με (κοινή τους ακτίνα) προκύπτει ότι τα σημεία τομής των ομολόγων άλλων τριών ακτινών τους θα είναι συνευθειακά , δηλαδή τα είναι συνευθειακά και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί. (ακριβώς όμοια και για τις άλλες δύο τριάδες σημείων)
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Ωραίο
Συνεχίζω:Ένα αποτέλεσμα το οποίο έχει ενδιαφέρον να αποδειχτεί και ανεξάρτητα(δίνεται ελευθερία στον τρόπο λύσης):Τυχαία ευθεία που περνάει από το τέμνει τις στα αντίστοιχα.Να δειχτεί ότι οι συντρέχουν και επιπλέον ότι το είναι σεβιανό του .
- Συνημμένα
-
- LEMMA1.png (45.62 KiB) Προβλήθηκε 653 φορές
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες