Μετρική_4
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μετρική_4
Εστω η προβολή του στην και έστω ότι η τέμνει την στο και τον περιγεγραμμένο κύκλο στο .
Είναι
και από Θαλή
και
και
και
Ομως
Αρα επανερχόμαστε στην προηγούμενη σχέση και παίρνουμε
Αρα
και
Ως γνωστόν
Από θεώρημα Πτολεμαίου στο έχω
και
από θεώρημα δύναμης σημείου έχω
Αρα
, ό.έ.δ.
Είναι
και από Θαλή
και
και
και
Ομως
Αρα επανερχόμαστε στην προηγούμενη σχέση και παίρνουμε
Αρα
και
Ως γνωστόν
Από θεώρημα Πτολεμαίου στο έχω
και
από θεώρημα δύναμης σημείου έχω
Αρα
, ό.έ.δ.
Κώστας
Re: Μετρική_4
Τη σχέση
μπορούμε να την πάρουμε άμεσα θεωρώντας την προβολή του στο και εφαρμόζοντας πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο .
Επίσης να επισημάνω ότι στην παραπάνω απόδειξη χρησιμοποίησα τη σχέση του Euler .
μπορούμε να την πάρουμε άμεσα θεωρώντας την προβολή του στο και εφαρμόζοντας πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο .
Επίσης να επισημάνω ότι στην παραπάνω απόδειξη χρησιμοποίησα τη σχέση του Euler .
Κώστας
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μετρική_4
Αφού ευχαριστήσω τον Κώστα για τη λύση, να δώσω μία άλλη προσέγγιση.
Αλλά, άρα:
Νόμος συνημιτόνων διαδοχικά στα τρίγωνα Αλλά, άρα:
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες