Εγγράψιμο από μέσα
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
Εγγράψιμο από μέσα
Σημείο κινείται στο τόξο που δεν περιέχει τη .
Οι τέμνουν την στα σημεία αντίστοιχα.
Δείξτε ότι τα μέσα των αντίστοιχα, είναι ομοκυκλικά.
''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
Νίκος Καζαντζάκης
Λέξεις Κλειδιά:
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Εγγράψιμο από μέσα
Αρκεί .
Παρατηρούμε πως και , από τα μέσα, άρα .
Θα αποδείξουμε τα τρίγωνα και είναι όμοια, οπότε θα είναι .
Θα χρησιμοποιηθούν μιγαδικοί αριθμοί ( )
Θεωρούμε τον κύκλο μοναδιαίο και επομένως , οπότε , , , , .
Παρατηρούμε πως αφού τα ανήκουν στον μοναδιαίο κύκλο, η τομή των και είναι (λήμμα).
Όμοια είναι .
Ακόμη έχουμε:
, και .
Επειδή θέλουμε να δείξουμε ότι τα τρίγωνα και είναι όμοια με αντίθετο προσανατολισμό, θα πρέπει να ισχύει ότι:
Ισχύει ότι
Και
Και το ζητούμενο έπεται.
Παρατηρούμε πως και , από τα μέσα, άρα .
Θα αποδείξουμε τα τρίγωνα και είναι όμοια, οπότε θα είναι .
Θα χρησιμοποιηθούν μιγαδικοί αριθμοί ( )
Θεωρούμε τον κύκλο μοναδιαίο και επομένως , οπότε , , , , .
Παρατηρούμε πως αφού τα ανήκουν στον μοναδιαίο κύκλο, η τομή των και είναι (λήμμα).
Όμοια είναι .
Ακόμη έχουμε:
, και .
Επειδή θέλουμε να δείξουμε ότι τα τρίγωνα και είναι όμοια με αντίθετο προσανατολισμό, θα πρέπει να ισχύει ότι:
Ισχύει ότι
Και
Και το ζητούμενο έπεται.
Houston, we have a problem!
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Εγγράψιμο από μέσα
Σάκη και Διονύση
Νομίζω ότι στο όμορφο αυτό πρόβλημα γεωμετρική απάντηση θα βρεθεί εδώ και στις παραπομπές
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Εγγράψιμο από μέσα
να συμπεριλάβει στην τελευταία του συλλογή "Highway to Geometry 1", το παραπάνω πρόβλημά μου
Σύνδεσμος για την συλλογή : http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Doc ... 3YskLPeI6M
και για την σελίδα του Jean-Luis : http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/
''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
Νίκος Καζαντζάκης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες