ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 122

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δημοσιεύσεις: 875
Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου

ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 122

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Πέμ Αύγ 23, 2018 4:59 pm

Σας προτείνω το θέμα 312 από το αρχείο του Θάνου.

Αν A,B,C είναι γωνίες τριγώνου ,να βρείτε τις άκρες τιμές της παράστασης

K=cos\left ( A-B \right )cos\left (B-C  \right )cos\left ( C-A \right )



Λέξεις Κλειδιά:
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1706
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 122

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Τετ Οκτ 24, 2018 4:03 pm

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε:
Πέμ Αύγ 23, 2018 4:59 pm
Σας προτείνω το θέμα 312 από το αρχείο του Θάνου.

Αν A,B,C είναι γωνίες τριγώνου ,να βρείτε τις άκρες τιμές της παράστασης

K=cos\left ( A-B \right )cos\left (B-C  \right )cos\left ( C-A \right )
Καλημέρα Τηλέμαχε

2K=[cos(A-C)+cos(A+C-2B)].cos(C-A)\Leftrightarrow 4K=2cos(A-C).cos(C-A)-2cos3B.cos(C-A)\Leftrightarrow 4K-1=cos2(A-
       C)+cos2(A-B)+cos2(C-B)\Leftrightarrow 2K+1=cos^{2} (A-C)+cos^{2}(A-B)+cos^{2}(C-B),(*)

Για τις γωνίες του τριγώνου ισχύουν -\pi < A-C< \pi
Οπότε είναι0\leq 2K+1\leq 3\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}\leq K\leq 1

Για
K=1, 3=cos^{2}(A-C)+cos^{2}(A-B)+cos^{2}(C-B)\Leftrightarrow sin(A-C)=0,sin(A-B)=0,sin(C-B)=0\Rightarrow A=B=C
Δηλαδή το τρίγωνο είναι ισόπλευρο

Για
K=-\dfrac{1}{2},coc^{2}(A-C)=0,cos^{2}(A-B)=0,cos^{2}(C-B)=0
και οι σχέσεις αυτές δίνουν A-C=\dfrac{\pi }{2}, A-B=\dfrac{\pi }{2}, C-B=\dfrac{\pi }{2},
και το σύστημα είναι αδύνατο

Αρα η μέγιστη τιμη της παράστασης K=1,A=B=C
και ελαχιστη τιμή δεν υπάρχει ,αλλα εχει κάτω φράγμα





Γιάννης


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης