Εδώ η μετρική , εκεί η ομοιότητα.
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Εδώ η μετρική , εκεί η ομοιότητα.
Καλό βράδυ.Προσωπική σύνθεση , με στήριξη βεβαίως από το ..παρελθόν.
Οι τέμνονται στο . Φέρουμε και τον κύκλο των που τέμνει την και στο .
Αν στο τρίγωνο ισχύει η μετρική σχέση : τότε
Να εξεταστεί η ομοιότητα των τριγώνων .
Ευχαριστώ , Γιώργος.
Θεωρούμε τρίγωνο και το μέσον της . Ας είναι και ώστε . Οι τέμνονται στο . Φέρουμε και τον κύκλο των που τέμνει την και στο .
Αν στο τρίγωνο ισχύει η μετρική σχέση : τότε
Να εξεταστεί η ομοιότητα των τριγώνων .
Ευχαριστώ , Γιώργος.
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Εδώ η μετρική , εκεί η ομοιότητα.
Καλημέρα Γιώργο!Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Τετ Οκτ 17, 2018 10:48 pmΚαλό βράδυ.Προσωπική σύνθεση , με στήριξη βεβαίως από το ..παρελθόν.
17-10-18 Μετρική δίνει ομοιότητα.PNG
Θεωρούμε τρίγωνο και το μέσον της . Ας είναι και ώστε .
Οι τέμνονται στο . Φέρουμε και τον κύκλο των που τέμνει την και στο .
Αν στο τρίγωνο ισχύει η μετρική σχέση : τότε
Να εξεταστεί η ομοιότητα των τριγώνων .
Ευχαριστώ , Γιώργος.
Έχει αποδειχθεί εδώ η ισοδυναμία Τα τρίγωνα έχουν από παραλληλία Για να είναι όμοια θα πρέπει Αλλά, από
το εγγεγραμμένο τετράπλευρο και τη σχέση της παραπομπής, είναι
Επειδή όμως αρκεί να δειχτεί ότι η είναι διχοτόμος της
Συνεχίζεται. Θα επανέλθω για την απόδειξη της διχοτόμου...
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Εδώ η μετρική , εκεί η ομοιότητα.
...Συνέχεια. Θα αποδείξω την παρακάτω πρόταση:
είναι σημεία των πλευρών αντίστοιχα, τριγώνου ώστε και έστω το μέσο της
Η τέμνει την στο Αν τότε η είναι διχοτόμος της
α) Αν (Σχ.1), τότε τα είναι μέσα των και το είναι παραλληλόγραμμο, οπότε
είναι μέσο του Αλλά, λόγω παραλληλίας άρα η είναι διχοτόμος της
β) Αν οι τέμνονται στο (Σχ.2), τότε άρα τα είναι
συζυγή αρμονικά των κι επειδή η είναι διχοτόμος της
είναι σημεία των πλευρών αντίστοιχα, τριγώνου ώστε και έστω το μέσο της
Η τέμνει την στο Αν τότε η είναι διχοτόμος της
α) Αν (Σχ.1), τότε τα είναι μέσα των και το είναι παραλληλόγραμμο, οπότε
είναι μέσο του Αλλά, λόγω παραλληλίας άρα η είναι διχοτόμος της
β) Αν οι τέμνονται στο (Σχ.2), τότε άρα τα είναι
συζυγή αρμονικά των κι επειδή η είναι διχοτόμος της
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Εδώ η μετρική , εκεί η ομοιότητα.
Καλημέρα. Σ' ευχαριστώ πολύ Γιώργο για την πλήρη (απο)κάλυψη .. .. του παρόντος θέματος !!
Τα δύο θέματα- βάση για τη δημιουργία του - είναι βεβαίως αυτό που παραπέμπει ο Γιώργος
κι' ένα παλαιότερο από τον Μπάμπη, ΕΔΩ..Φιλικά Γιώργος.
Τα δύο θέματα- βάση για τη δημιουργία του - είναι βεβαίως αυτό που παραπέμπει ο Γιώργος
κι' ένα παλαιότερο από τον Μπάμπη, ΕΔΩ..Φιλικά Γιώργος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Κυριάκος Τσουρέκας και 3 επισκέπτες