Συνευθειακά!

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1390
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Συνευθειακά!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Παρ Ιαν 11, 2019 11:04 pm

Έστω το μη ισοσκελές τρίγωνο \vartriangle ABC και ο εγγεγραμμένος του κύκλος (c_1) με κέντρο S, ο οποίος εφάπτεται στις AB,AC,BC, στα R,Q,P αντίστοιχα.

Η QR τέμνει την BC στο M.

Θεωρούμε κύκλο, ο οποίος περνάει από τα B,C, και εφάπτεται στον (c_1) στο σημείο N.
Αν ο κύκλος (M,N,P) τέμνει την AP στο L, να δείξετε ότι τα M,L,S είναι συνευθειακά.
synefthiaka.png
synefthiaka.png (22.06 KiB) Προβλήθηκε 202 φορές


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε !

Λέξεις Κλειδιά:
JimNt.
Δημοσιεύσεις: 533
Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2016 3:00 pm

Re: Συνευθειακά!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από JimNt. » Παρ Ιαν 11, 2019 11:22 pm

Αρκεί ML κάθετη της AP ή ισοδύναμα MP διάμετρος του κύκλου (MNP). Από γνωστή ομοιοθεσία NP διχοτομεί την BNC. Άρα \dfrac{BN}{NC}=\dfrac{BP}{PC}=\dfrac{MB}{MC} . Συνεπώς, ο MNP είναι P απολλώνιος κύκλος ως προς την BC άρα το κέντρο του θα είναι στην BC.


It's the questions we can't answer that teach us the most. They teach us how to think. If you give a man an answer, all he gains is a little fact. But give him a question and he'll look for his own answers.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες