Άλλη μία όμορφη καθετότητα
Δημοσιεύτηκε: Δευ Απρ 22, 2019 11:26 am
του τριγώνου τέμνει την στο και η την στο Να δείξετε ότι
https://www.mathematica.gr/forum/
https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=181&t=64323
Καλησπέρα κ. Γιώργο και Καλό Πάσχα!george visvikis έγραψε: ↑Δευ Απρ 22, 2019 11:26 amείναι το ύψος, το ορθόκεντρο και το περίκεντρο οξυγώνιου τριγώνου Ο περίκυκλος
του τριγώνου τέμνει την στο και η την στο Να δείξετε ότι
george visvikis έγραψε: ↑Δευ Απρ 22, 2019 11:26 amΆλλη μία όμορφη καθετότητα.png
είναι το ύψος, το ορθόκεντρο και το περίκεντρο οξυγώνιου τριγώνου Ο περίκυκλος
του τριγώνου τέμνει την στο και η την στο Να δείξετε ότι
Ας δούμε και μια διαφορετική προσέγγιση του όμορφου προβλήματος συμμετέχοντας στην γεωμετρική παρέα των "ΜΕΓΑΛΩΝ" !!!!! Από την ισότητα των κύκλων προκύπτει ότι ισοσκελές και με το μέσο της . Αν οι ορθές προβολές των επί της ( προφανώς το μέσο της (κέντρο του περίκυκλου του ορθογωνίου στο τριγώνου )) και οι ορθές προβολές των επί της , τότε με τα μέσα των αντίστοιχα προκύπτει ότι: και . Από (γενικευμένο Nagel ) προκύπτει ότι οπότε σύμφωνα με το Stathis koutras Theorem προκύπτει ότι:george visvikis έγραψε: ↑Δευ Απρ 22, 2019 11:26 amΆλλη μία όμορφη καθετότητα.png
είναι το ύψος, το ορθόκεντρο και το περίκεντρο οξυγώνιου τριγώνου Ο περίκυκλος
του τριγώνου τέμνει την στο και η την στο Να δείξετε ότι
Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε: ↑Τετ Απρ 24, 2019 7:21 pmΔιαφορετικά:
Έστω το σημείο τομής της με τον περιγεγραμμένο κύκλο του .
Προφανώς είναι και , άρα .
Έπεται λοιπόν από Θαλή πως .
Έστω πως η τέμνει την στο .
Τότε πάλι από Θαλή είναι .
Από Θεώρημα πεταλούδας στο εγγράψιμο προκύπτει τώρα εύκολα ότι .
Το σχήμα στην πολύ ωραία λύση του Διονύση , που μπορεί να διατυπωθεί και ως εξής:Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε: ↑Τετ Απρ 24, 2019 7:21 pmΔιαφορετικά:
Έστω το σημείο τομής της με τον περιγεγραμμένο κύκλο του .
Προφανώς είναι και , άρα .
Έπεται λοιπόν από Θαλή πως .
Έστω πως η τέμνει την στο .
Τότε πάλι από Θαλή είναι .
Από Θεώρημα πεταλούδας στο εγγράψιμο προκύπτει τώρα εύκολα ότι .