Μία διχοτόμος κι ένα μέσο

[george visvikis]

Ένα μέσο.png (15.48 KiB) Προβλήθηκε 778 φορές

Το είναι τυχαίο σημείο της διχοτόμου τριγώνου Οι τέμνουν τις

στα αντίστοιχα. Η τέμνει την στο ενώ η παράλληλη από το στην τέμνει την στο και

την στο α) Να δείξετε ότι το είναι μέσο του ...... β) Να δείξετε ότι η εφάπτεται στον περίκυκλο του

Επεξεργασία: Συμπλήρωσα και β) ερώτημα ..... Παρασ. 9 Αυγ. 2019, 11:39 a.m

[ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ]

Ένα μέσο.png

Το είναι τυχαίο σημείο της διχοτόμου τριγώνου Οι τέμνουν τις

στα αντίστοιχα. Η τέμνει την στο ενώ η παράλληλη από το στην τέμνει την στο και

την στο Να δείξετε ότι το είναι μέσο του

Καλημέρα!

Έχω την εντύπωση πως το αποτέλεσμα ισχύει για τυχαίες συντρέχουσες σεβιανές:

Έστω ,από το τετράπλευρο έχουμε πως αρμονική σημειοσειρά και έτσι αφού η δέσμη είναι αρμονική και παράλληλη στην ευθεία της δέσμης θα είναι μέσο του ,δεν χρησιμοποιήθηκε η διχοτόμος

[george visvikis]

Καλημέρα!

Έχω την εντύπωση πως το αποτέλεσμα ισχύει για τυχαίες συντρέχουσες σεβιανές:

Έχεις δίκιο!

Η αλήθεια είναι ότι υπήρχε και δεύτερο ερώτημα που ξέχασα να γράψω
Το συμπλήρωσα τώρα.

[ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ]

Για το δεύτερο ερώτημα:

Έστω,από το τετράπλευρο είναι αρμονική σημειοσειρά και αφού αρμονική δέσμη θα είναι αρμονική σημειοσειρά ,άρα αφού εσωτερική διχοτόμος θα είναι εξωτερική δηλαδή ,

Αφού μέσον του είναι ισοσκελές ,έτσι άρα εφαπτόμενη του περίκυκλου του