Συντρέχουν στον Euler
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
Συντρέχουν στον Euler
Έστω τρίγωνο και DEF το ορθικό του.
Να δειχτεί ότι οι ευθείες των συντρέχουν στον κύκλο των 9 σημείων του .
Υγ.Θα ακολουθήσει και γενίκευση
Να δειχτεί ότι οι ευθείες των συντρέχουν στον κύκλο των 9 σημείων του .
Υγ.Θα ακολουθήσει και γενίκευση
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Συντρέχουν στον Euler
Ιδιαίτερα εύκολη πρόταση και υποψιάζομαι και τη γενίκευση . Θα επανέλθω αν δεν απαντηθεί αργότερα (ίσως από Ελλάδα )
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Συντρέχουν στον Euler
Καλημέρα!
Θεωρούμε τα περίκεντρα και και τα ορθόκεντρα των αντίστοιχα.
Θα δείξουμε ότι τα ανήκουν στον κύκλο του τριγώνου δηλαδή στον περίκυκλο του DEF(δεν μου το εμφάνιζε σε Latex ).
Είναι ,όμοια και τα υπόλοιπα.
Έστω .Θα αποδείξουμε ότι το ανήκει στον κύκλο του τριγώνου ,αρκεί εγγράψιμο δηλαδή αρκεί
Θεωρούμε ,επειδή όμως
έχουμε έτσι εγγράψιμο.
Αν τότε από το προφανές(από τα παραπάνω) εγγράψιμο είναι έτσι το αν'ήκει στην δηλαδή η ευθεία του .
Re: Συντρέχουν στον Euler
Μια χαρά-μια από αυτές που έχω υπόψη μου και γενικεύεται σε οποιαδήποτε ευθεία που περνάει από το περίκεντρο των ομοίων τριγώνων.
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Συντρέχουν στον Euler
Το προκύπτει από στροφή (γύρο από το ) και ομοιοθεσία (προφανώς όμοια από τα εγγράψιμα τετράπλευρα…) του τριγώνου «αριστερόστροφα» κατά γωνία και συνεπώς οι ευθείς Euler (ομόλογες ευθείες) θα σχηματίζουν γωνία και νομίζω κάπου εδώ τελειώσαμε…
Υ.Σ. Συγνώμη για το "σύντομο" της απάντησης αλλά ο χρόνος μου είναι περιορισμένος
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες