Αμφιγράψιμο τετράπλευρο

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9575
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Αμφιγράψιμο τετράπλευρο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Οκτ 23, 2019 5:01 pm

Αμφιγράψιμο τετράπλευρο.png
Αμφιγράψιμο τετράπλευρο.png (18.41 KiB) Προβλήθηκε 316 φορές
Ο έγκυκλος τριγώνου ABC εφάπτεται των πλευρών BC, AC, AB στα D, E, F αντίστοιχα και P είναι σημείο της EF ώστε

DP\bot EF. Αν οι BP, CP τέμνουν τις AC, AB στα K, L, να δείξετε ότι το τετράπλευρο BCKL είναι αμφιγράψιμο .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
min##
Δημοσιεύσεις: 319
Εγγραφή: Τρί Απρ 18, 2017 3:40 pm

Re: Αμφιγράψιμο τετράπλευρο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από min## » Τετ Οκτ 23, 2019 7:31 pm

Περιγγραψιμότητα:Αντίστροφο Brianchon στο LKECBF (μάλιστα ισχύει για οποιοδήποτε P στην EF).
Εγγραψιμότητα:
Από Brianchon το σημείο που η KL εφάπτεται στον (I),έστω S βρίσκεται στην DP.
Από πολικές,αν T η τομή KL,BC τότεTI,DP κάθετες δηλαδή η TI είναι παράλληλη στην εξωτερική διχοτόμο της A.Επομένως η κατεύθυνση της LK είναι η κατεύθυνση της συμμετρικής της BC στην εξωτερική διχοτόμο της A δηλαδή της ισογώνιας της BC ως προς A που είναι η εφαπτομένη του (ABC) στο A..


Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 776
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Αμφιγράψιμο τετράπλευρο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τετ Οκτ 23, 2019 8:01 pm

Αλλιώς για την εγγραψιμότητα:

Έστω T\equiv EF\cap BC,επειδή οι AD,BE,CF συντρέχουν (στο Gergonne) θα είναι \left ( T,D \mid B,C \right )=-1 και αφού TP\perp PD είναι \angle BPD=\angle DPC\Leftrightarrow \angle LPF=\angle KPE\Leftrightarrow \angle BLC=\angle CKB
151.PNG
151.PNG (31.49 KiB) Προβλήθηκε 274 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης