Δισκοβολία

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11710
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Δισκοβολία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιαν 28, 2020 12:32 pm

Δισκοβολία.png
Δισκοβολία.png (20.52 KiB) Προβλήθηκε 143 φορές
Ο έγκυκλος (O) τριγώνου \displaystyle ABC εφάπτεται των πλευρών BC ,AC,AB στα σημεία D,E,F αντίστοιχα .

Οι ημιευθείες BO , FE τέμνονται στο σημείο S ... α) Δείξτε ότι τα σημεία D,O,E,S,C είναι ομοκυκλικά.

β) Αν : AB=5 , BC=8 , AC=7 , υπολογίστε τα εμβαδά των δύο κυκλικών δίσκων .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9575
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Δισκοβολία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιαν 28, 2020 1:26 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιαν 28, 2020 12:32 pm
Δισκοβολία.pngΟ έγκυκλος (O) τριγώνου \displaystyle ABC εφάπτεται των πλευρών BC ,AC,AB στα σημεία D,E,F αντίστοιχα .

Οι ημιευθείες BO , FE τέμνονται στο σημείο S ... α) Δείξτε ότι τα σημεία D,O,E,S,C είναι ομοκυκλικά.

β) Αν : AB=5 , BC=8 , AC=7 , υπολογίστε τα εμβαδά των δύο κυκλικών δίσκων .
Δισκοβολία.png
Δισκοβολία.png (23.59 KiB) Προβλήθηκε 133 φορές
α) Το DOEC είναι εγγράψιμο, αφού οι απέναντι γωνίες του είναι ορθές. Στο τρίγωνο BFS είναι:

\displaystyle \frac{{\widehat B}}{2} + 90^\circ  + \frac{{\widehat A}}{2} + \theta  = 180^\circ  \Leftrightarrow \theta  = \frac{{\widehat C}}{2} = E\widehat CO, άρα και το S ανήκει στον ίδιο κύκλο.

β) Έστω r, R οι ακτίνες του μπλε και κόκκινου κύκλου αντίστοιχα. Από τον τύπο του Ήρωνα είναι:

\displaystyle (ABC) = 10\sqrt 3  = 10r \Leftrightarrow r = \sqrt 3 και \boxed{{E_{blue}} = 3\pi }

\displaystyle O{C^2} = {r^2} + {(s - c)^2} \Leftrightarrow 4{R^2} = 3 + 25 \Leftrightarrow R = \sqrt 7 και \boxed{{E_{red}} = 7\pi }


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης