Κάθετες ευθείες

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

achilleas
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 2724
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Κάθετες ευθείες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Τετ Ιαν 29, 2020 7:43 pm

Θεωρούμε ισοσκελές τρίγωνο ABC με AB=AC και το μέσο M του τόξου BC του περιγεγραμμένου κύκλου του ABC. Έστω D σημείο στην προέκταση της πλευράς BC (προς το C). Θεωρούμε σημεία K και N στις ευθείες AB και AC, αντίστοιχα, τέτοια ώστε DK//AC και DN//AB. Να δειχθεί ότι MD\perp KN.

Φιλικά,

Αχιλλέας



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 731
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Κάθετες ευθείες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τετ Ιαν 29, 2020 9:58 pm

achilleas έγραψε:
Τετ Ιαν 29, 2020 7:43 pm
Θεωρούμε ισοσκελές τρίγωνο ABC με AB=AC και το μέσο M του τόξου BC του περιγεγραμμένου κύκλου του ABC. Έστω D σημείο στην προέκταση της πλευράς BC (προς το C). Θεωρούμε σημεία K και N στις ευθείες AB και AC, αντίστοιχα, τέτοια ώστε DK//AC και DN//AB. Να δειχθεί ότι MD\perp KN.

Φιλικά,

Αχιλλέας
219.PNG
219.PNG (32.37 KiB) Προβλήθηκε 103 φορές
Εύκολα βλέπουμε πως KD=KB,ND=NC και τις σημειωμένες καθετότητες.
Είναι
KD^2-DN^2=BK^2-CN^2=\left ( MK^2-BM^2 \right )-\left ( MN^2-MC^2 \right )\overset{MB=MC}{\Leftrightarrow} KD^2-DN^2=..=MK^2-MN^2
και το ζητούμενο έπεται από την συνθήκη καθετότητας.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης