Υπερατλαντικό τμήμα
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Υπερατλαντικό τμήμα
στο Από το σημείο εσωτερικό του τμήματος φέρνω παράλληλη στην που τέμνει την στο
Αν να βρείτε το μήκος του τμήματος
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Υπερατλαντικό τμήμα
Κι εδώ συμμετροδιάμεσος : Αν θα ισχύει :
Έστω σκαληνό τρίγωνο , ο περιγεγραμμένος του κύκλος και η συμμετροδιάμεσός του, που τον τέμνει στο .
Φέρνω την εφαπτομένη του κύκλου στο ( εξωτερική συμμετροδιάμεσος ) που τέμνει την στο .
Η διέρχεται από το σημείο τομής των εφαπτομένων του κύκλου στα .
Η πολική του θα διέρχεται από το . Η πολική του είναι προφανώς η που διέρχεται από το και το , δηλαδή η πολική του είναι η .
Άμεσες συνέπειες : Αφ ενός είναι εφαπτομένη του κύκλου και επί πλέον η
έστω στο σημείο .
Μετά απ’ αυτά :
Από το εγγράψιμο τετράπλευρο έχω : .
Από το τρίγωνο με την γωνία εξωτερική έχω
Αφού όμως η διχοτόμος της γωνίας του στο διχοτομεί τη γωνία ύψους και διαμέτρου από το , ενώ ( χορδής κι εφαπτομένης )
Θα είναι και λόγω του εγγραψίμου τετραπλεύρου θα είναι :
Έτσι αν θα ισχύει :
Έστω σκαληνό τρίγωνο , ο περιγεγραμμένος του κύκλος και η συμμετροδιάμεσός του, που τον τέμνει στο .
Φέρνω την εφαπτομένη του κύκλου στο ( εξωτερική συμμετροδιάμεσος ) που τέμνει την στο .
Η διέρχεται από το σημείο τομής των εφαπτομένων του κύκλου στα .
Η πολική του θα διέρχεται από το . Η πολική του είναι προφανώς η που διέρχεται από το και το , δηλαδή η πολική του είναι η .
Άμεσες συνέπειες : Αφ ενός είναι εφαπτομένη του κύκλου και επί πλέον η
έστω στο σημείο .
Μετά απ’ αυτά :
Από το εγγράψιμο τετράπλευρο έχω : .
Από το τρίγωνο με την γωνία εξωτερική έχω
Αφού όμως η διχοτόμος της γωνίας του στο διχοτομεί τη γωνία ύψους και διαμέτρου από το , ενώ ( χορδής κι εφαπτομένης )
Θα είναι και λόγω του εγγραψίμου τετραπλεύρου θα είναι :
Έτσι αν θα ισχύει :
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Υπερατλαντικό τμήμα
Ευχαριστώ τον φίλτατο Νίκο για την πολύ ωραία λύση του. Η απόδειξή μου για τη συμμετροδιάμεσο έχει
πολλά κοινά σημεία, αλλά είναι λίγο διαφορετική. Έχω βάλει στο σχήμα τα ίδια γράμματα με τον Νίκο.
Η τέμνει την στο Είναι, άρα η εφάπτεται στον περίκυκλο
του τριγώνου κι επειδή και η θα εφάπτεται στον κύκλο, οπότε η είναι η συμμετροδιάμεσος
του τριγώνου Ο περιγεγραμμένος κύκλος του διέρχεται προφανώς από το μέσο του Επειδή όμως, τα τρίγωνα είναι
ισογώνια, απ' όπου προκύπτει ότι δηλαδή η είναι η συμμετροδιάμεσος του τριγώνου
πολλά κοινά σημεία, αλλά είναι λίγο διαφορετική. Έχω βάλει στο σχήμα τα ίδια γράμματα με τον Νίκο.
Η τέμνει την στο Είναι, άρα η εφάπτεται στον περίκυκλο
του τριγώνου κι επειδή και η θα εφάπτεται στον κύκλο, οπότε η είναι η συμμετροδιάμεσος
του τριγώνου Ο περιγεγραμμένος κύκλος του διέρχεται προφανώς από το μέσο του Επειδή όμως, τα τρίγωνα είναι
ισογώνια, απ' όπου προκύπτει ότι δηλαδή η είναι η συμμετροδιάμεσος του τριγώνου
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες