Εξίσου ίσα

#1

: Εξίσου ίσα.png (22 KiB) Προβλήθηκε 881 φορές

Το

είναι εσωτερικό σημείο τριγώνου $ABC (AC\ne BC).$ Οι AP, BP, CP

τέμνουν τον περίκυκλο του τριγώνου στα

K, L, M

αντίστοιχα, ενώ η εφαπτομένη του κύκλου στο

τέμνει την

στο

Αν

να δείξετε ότι MK=ML.

min## · #2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #3

george visvikis έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 11, 2020 5:06 pm
Εξίσου ίσα.png
Το είναι εσωτερικό σημείο τριγώνου $ABC (AC\ne BC).$ Οι τέμνουν τον περίκυκλο του τριγώνου στα

αντίστοιχα, ενώ η εφαπτομένη του κύκλου στο τέμνει την στο Αν να δείξετε ότι

$\rm SP=SC\Leftrightarrow \angle SPC=\angle SCP\Leftrightarrow \angle LPS+\angle LPC=\angle SCA+\angle ACP$ .
Είναι $\rm SP^2=SC^2=SA\cdot SB\Leftrightarrow \angle SPB=\angle PAS\Leftrightarrow \angle LPS=\angle BAP$ .
Άρα $\rm \angle BAP+\angle CBP+\angle PCB=\angle B+\angle ACP\Leftrightarrow \angle BAP+\angle PCB=\angle PBC+\angle ACP\Leftrightarrow$
$\rm \Leftrightarrow \angle BAK+\angle MCB=\angle ACM+\angle ABL\Leftrightarrow\overset{\frown }{ML}=\overset{\frown }{MK}$ και το ζητούμενο έπεται.

Εξίσου ίσα

Εξίσου ίσα

Re: Εξίσου ίσα

Re: Εξίσου ίσα

Μέλη σε σύνδεση